Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling
Forfatter: E. Møller
År: 1886
Forlag: August Bangs Boghandels Forlag.
Sted: København
Sider: 108
UDK: 579 gl.
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
60
34. Middelfejlen paa en Funktion af udjevnede
Elementer. Den givne Funktion
u = F (X, Y, Z, . . . .) (115)
bringes paa lineær Form ved at indføre Tilnærmelsesværdier
for Elementerne, idet man sætter
X — Eo + x. Y — Yo 4- y, Z — Zo + 2, . • >,
hvorved man ved Anvendelse af Taylors Formel faar
u — F(XU x, Yo + y, Zo
) — F (Xo, Yo, Zo . .)
du
~dX0
du
dY. y
du
dZ0
(116)
Udtrykkes heri x, y, z, ■ ■.. ved Z’erne, bliver u frem-
stillet som en lineær Funktion af dem, af Formen
u=F{X0, yo,Zo.yli/i-f-A2I2FA3I3A....+ Anln. (117)
Middelfejlen paa u bliver
= VA2 m2 H- A2 m2 + A2 m2 4-.... An2 mn2.
1 2 2 3 3
35. Exempler. 1°. Middelfejlen paa en Observations-
størrelse i det første Exempel i Art. 31 er
= 1 / 0,2047
■ 5 — 2
= 1/0,0682 = 0',26.
Middelfejlene i Koordinaterne 0:
127,6 . 0,0682
06,5. 127,6 —2,62
56,5 . 0,0682
06,5. 127,6 —2,62
i x og y er ifølge (114)
= 0,035 Alen.
= 0,023 —
2°. Middelfejlen paa de ved Ucljevningen forbedrede Vinkler
i Trekanten i Ex. 2 i Art. 31 findes saaledes.
Af Betingelsesligningerne
Vi = h + x
V2 === I2 H- y
Vs = l3 — x — y
dannes Normalligningerne
4 X 4- y = — 3 li + I3
x -f- 3 y — — 2 I2 A I3,