Om Strømningsforholdene
almindelige Ledninger og i Havet

______ 136 ____________________________ 56 behøve vi ikke i det Følgende særligt at betragte Formlen (47), da den er indbefattet under Formlen (46). Naar Ledningens Form er given, og Strømforholdene ere permanente for hvert enkelt Punkt i Ledningen, saa ere alle Størrelserne R, a og g at betragte som Funclioner af Ledningens Længde l fra Begyndelsespunktet indtil det betragtede Tværsnit, hvor den vil- kaarlige Vanddeel befinder sig efter i Tiden t at have gjennemløbel Længden Z, hvilke Functioner i Reglen uden Vanskelighed kunne bestemmes i forekommende Tilfælde, hvad vi senere skulle see. Det Problem, som nu foreligger til Løsning er, at bestemme det fuldstændige Integral, som svarer til den partielle Differentialligning (46); istedetfor ligefrem at ind- lade os’paa dette betænkelige Arbeide, ville vi foreløbigt henvende Opmærksomheden paa et herunder indbefattet specielt Tilfælde, fordi en Betragtning deraf formentlig kan lede os ind paa et Spor, som vil føre til Løsningen af den foreliggende Opgave, uden at vi behøve at integrere Ligningen (46) i dens hele Almindelighed. Af Formlen (46) følger, at naar Hastigheden v al’ det vilkaarlige Strømelement er constant, saa er: /dv\2 du R*-a* 1 ' \dr) 2R ’ r dr ’ hvoraf fremgaaer, at naar Ledningen gjennemløbes af en Strøm, hvis Tværsnitsareal er constant, saa er, selv om Strømmen møder forskjellig Modstand mod Vandets Bevægelse langs ad Ledningen, Reactionen ligestor for alle de enkelte Strømelementer i det vilkaarlige Tværsnit, som vi betragte, idet denne Modstandskraft for et hvilketsomhelst Strømelement er du = 9 ~dl. Da denne Modstandskraft ifølge Formlen (10) kan fremstilles ved: 2 m v0 * = l^—a* 2 R er det klart, at naar Strømhastigheden er constant langs igjennem Ledningen, saa kan Formlen (46) fremstilles saaledes: / d v \ 2 mvl _____ —____________________......... • ■ • • (48) ^2 a2 “' 9^0 2 R r dr 2 R du Af det her betragtede Tilfælde lære vi, al naar den drivende Kraft g . er den samme for alle Punkter af det vilkaarlige Tværsnit, vi betragte, saa er ogsaa Modstandskraften __________________________