Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

33 De i dette Afsnit fremstillede Resultater omfatte saaledes alle de Tilfælde, hvor Lysstraalerne efter at være tilbagekastede og brudte et vilkaarligt Antal Gange enten umiddelbart eller, i Nærheden af Brøndpunkterne, ved Interferens træffe llovedaxen. Foruden disse Tilfælde kan der ogsaa blive Spørgsmaal om Virkningen af de uden om Kuglen gaaende Straalers Bøjning, men disse Bøjningsfænomener optræde kun i Nærheden af Kuglens geometriske Skyggerand og ville i et følgende Afsnit blive gjort til Gjenstand for en nærmere Undersøgelse. Som almindeligt Resultat af det her udviklede fremgaar, at den til Amplitudens Kvadrat svarende Lysintensitet fremtræder meget forskjellig i de forskjellige Punkter af Hovedaxen, snart som en Størrelse af samme Orden som Enheden, det vil sige, som In- tensiteten af det indfaldende Lys, snart, nemlig i Centralstraalernes Brøndpunkter og i de andre Straalers axiale Brændlinier, som en Størrelse af Ordenen a, og endelig ogsaa i nogle af Brandliniernes Endepunkter som en Størrelse af Ordenen a%. 1 disse sidste Brøndpunkter vilde altsaa for en uendelig stor Kugle Intensiteten være større end i et hvilket som helst andet Punkt i Axen (saa vel som ogsaa uden for Axen), men i Virke- ligheden bliver, naar vi holde os inden for de praktisk mulige Grænser, Intensiteten i disse Punkter allid betydelig mindre end i Centralstraalernes første, til m = 0 svarende, Brændpunkt. Tages som Exempel N = 1,5, vil der først fremkomme et saadant ydre Brændpunkt efter tre indre Tilbagekastninger. Sættes nu m = 3, vil man finde 0 = 73°39'16,6", Ü' = 39°46'15,8", # = 9°8'26,8", svarende til G = og II — 0. Antages endvidere a = 40000 7r, vil man af Formlen (50), hvori kun Leddet af højeste Orden medtages, finde Amplituden 24,681, Intensiteten 609,14, medens Intensiteten i det første Brændpunkt, som tidligere vist, er 217311, altsaa mangfoldige Gange større. 5. a meget stor. Bevægelsen uden for Hovedaxen. For Kuglefunktionen Pn (cos haves den bekjendte Udvikling d , x n 1.3... 2n — 1 / , 2n 1 P„(cos^) = 2 2 4 2w ^cosnp> + ^—-co^n—2)$p + 2n(2n—1) 1.3 . . \ (2n—l)(2n-3)*2.4COS(W + hvilken Række, naar n er ulige, ender med det Led, som indeholder cos^, og naar n er lige, med et konstant Led, hvoraf tages det halve. Vi ville nu her forudsætte, at <p ikke er 0 eller meget lille, og at n er et meget stort Tal. Man vil da som bekjendt ved Summation af Rækken erholde det allerede af Laplace fundne Udtryk Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidenskabelig og mathem. Afd. VI. 1.