Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

59 Brydningsforhold givet, vil under de givne Forudsætninger Kuglernes Antal paa Rum- enheden og en lavere Grænse for deres Størrelse kunne udledes, idet man af de angivne Formler finder A — 24 /A7—IV _ ZU4 (A7 + 2HA?2 4-2) 7U4 TV,2 4-2 /U4 ^«4-2/ ’ 327T4(A/12—1)(A'2—l)> 327r4A12-1 ■ Som Exempel kunne vi tage Brydningsforholdet og Absorptionskoefficienten for den atmosfæriske Luft ved sædvanligt Tryk, nemlig 2Vj = 0,00029 og, idet 10 °mm tages som Længdeenhed, /m4 = 0,0017. Med denne sidste Koefficient vil der paa en Strækning af 8 Kilometer absorberes 11,3 Procent af Lys med Bølgelængden 580 og det dobbelte for Å = 480. Disse Talværdier indsatte ovenfor give /2V2 + 2U ^4 = 0,0163, R = 0,141 >0,141 , altsaa paa en Kubikmillimeter et Antal af 0,0163JO18 Kugler med en Badius af mindst (),141”6mm. Hertil svarer a = 0,00153 for X = 580 og a = 0,00185 for Å = 480. Vidt forskjellig fra denne Lysbevægelse er den, som fremkommer i de særlige Tilfælde, at man har pn = 0 eller qn = 0, hvilke Muligheder indtræde for en hel Kække af Bølgelængder. Hertil svarer ifølge Ligningerne (111) og (112) wn(a)vn'(a)—Nwn(a)vn(a) = 0, JVwn(a)v„'(d)—wn'(a)vn(a) — 0. Den første af disse Ligninger svarer tilnærmelsesvis til vn(a) = 0, den anden til va_i(a')=0. Sættes nøjagtigere i den første Ligning d — /9 + s, og er ft Kod i Ligningen vn(/9) = 0, saa erholdes ved Udvikling efter Potenser af e og Bortkastelse af de Led, som indeholde højere Potenser af s end den første, ______ £ = ~ ^n' Er den givne Ligning qn^\ = 0, vil hertil, naar (le to første Led i Udviklingen af u’,t+i(a) og w«+i(a) medtages, svare ________ 2V“(1 +2(2^H))’”1’‘<“, + ("+l+^+l)),’”+'(“’ = °’ hvor n _j_ । , 1)2 ,. n-J-1 , , «M-i(a') =—vn'(a) +‘---~Vn(d) og v„+1(a) = I—->0----------—-y—vn(a). (å. \ (L / fÅ. Heraf findes med den vedtagne Grad af Tilnærmelse (2n4- l)dvn(d) 4- a2vn'(a) — 0 . Sættes nu heri d — ft + e , idel ligesom før vn(ft) = 0, erholdes , __ _ a2 « £ “ ~' (2n + l)a " N(2n+ l) ’ 8’ ________________________________________________________________________________________________