Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

6 Altsaa ere Størrelserne i Proportion til hinanden; dog maae de stilles saaledes, at 3 og 32, 8 og 12 enten blive Mellemled begge eller Yderled begge, og at i hvert Forhold de forste Led enten blive begge de mindre eller begge de större. Saaledes: 3: 8 = 12 :32 eller 8 : 3 = 32 :12 22. I en Proportion kan man multiplicere eller dividere det förste eller sidste Forhold, uden at Størrelserne derved ophore at være i Proportion (§ 17). 23. Naar man adderer lige Forhold til lige Forhold, eller subtraherer lige Forhold fra lige Forhold, saa ere Summerne eller Forskjellene i Forhold til hinanden, som de givne. 9:27 = 6:18 6:18 adderes 15:45 = 9:27. 9:27 = 6:18 6:18 subtraheres 3:9 = 9:27. 24. I en Suite af lige Forhold er Summen af alle de forste Led til Summen af alle de sidste Led, ligesom et af de förste til sit modsvarende andet Led. Har man 3: 6 = 9:18 = 12:24 = 5:10 = 4:8... Äc. 9:18 12:24 5:10 4: 8 saa er 3 + 9 4-12 4-5 + 4:64-18 4-24 4- 10 + 8 = 3 : 6 — ... &c. det er 33:66 = 3:6 = ... &c. 25. Naar en Proportion multipliceres med en Proportion, Led for Led, saa ere de udkomne Producter i Proportion. 4: 20 — 3: 15 Exponenten 5. 2: 6 = 5: 15 — 3. 8:120 = 15:225 — 15. Den nye Exponent er Productet af begge de andre. Naar en Proportion divideres med en anden Proportion, Led for Led, ere de udkomne Qvotienter i Proportion. Exempel: 4:24 — 12:72 Exponenten 6. 2: 6 == 3: 9 — 3. 2: 4 = 4: 8 — 2. Den nye Exponent er Qvotient af begge de andre. 26. Paa samme Maade kan en Proportion hæves til en Potens, eller man kan uddrage en vis Rod af en Proportion, uden at det Udkomne ophörer at være i Proportion. 27. Naar to Ting ere liig en tredie, eller naar to Ting have samme Forhold til en og samme tredie Ting, ere de indbyrdes lige. 28. Naar to Forhold ere liig et tredie, ere de indbyrdes lige og kunne ud- gjöre en Proportion, som