2QO
gauss’s sætning.
lille Del af Overfladen S. Parallelle med AB lægges to Flader,
den ene EB lige indenfor AB, den anden CD lige uden for AB.
Disse Flader i Forbindelse med en Normal til Fladen S, der be-
væger sig langs med Randkurven for AB, ville begrænse et
Legeme, der, naar AB er tilstrækkelig lille, kan betragtes som
en Cylinder. Vi kunne nu anvende
Gauss’s Sætning paa det saaledes
begrænsede Rum. Lad der paa
Fladen AB findes en Elektricitets-
mængde de. Vi skulle dernæst be-
stemme Normalkræfterne i Over-
fladen CDFE. Overfladen AEFB
ligger helt inde i Lederen; i den
er den elektriske Kraft overalt Nul;
der er altsaa ingen Normalkraft til Stede. Derimod vil der findes
elektriske Kræfter uden for Lederens Overflade. Vi antage nu, at
Afstanden fra AB til CD er uendelig lille og behøve derfor ikke at
tage Hensyn til Normalkraften, der virker i Cylinderfladen. Dette
er saa meget mere tilladt, som S er en ækvipotential Flade; der
virker altsaa ingen elektrisk Kraft i Retninger, som ere parallelle
med den. Derimod vil der findes en Normalkraft i CD, som vi
kunne kalde N. Da det nu er tilladt under de gjorte For-
udsætninger at betragte Arealerne AB og CD som lige store
og altsaa at sætte dem lig dS, giver Gauss’s Sætning, at Lad-
ningen paa AB
i
w I
II
Sættes deidS-—G, hvor <r altsaa kan betragtes som Elektricitets-
mængden paa Overfladeenheden, faas at
N= 4?T<7.
Denne vigtige Ligning udsiger, at Normalkraften ved en Leders
Overflade er 4% Gange saa stor som Overfladetætheden. For at
give et Eksempel paa Anvendelsen af denne Ligning, kunne vi
antage, at en Kugle med Radius R har Ladningen e. Overflade-
tætheden <r er da eflnlf og Normalkraften N lig ejR2. Men
dette er ogsaa en Følge af den bekendte Sætning, at en ladet
Kugle virker paa en Elektricitetsmængde uden for Kuglen, som
om dens hele Ladning var samlet i Kuglens Centrum.