gauss’s sætning.
289
Er nu dm det Areal, som en Kegle, med Toppunkt i 0 og Grund-
flade CB, afskærer af en Kugle omkring 0 med Radius 1, haves
at r2dm — CB cos ep = dS cos <f. Altsaa bliver
NglS = e, \ dm.
Naar Integrationen udstrækkes over hele Fladen S, bliver [dm = 4«,
og altsaa er „
\N.dS = 41t e,. !/
Betegnes de Normalkræfter, som andre
Elektricitetsmængder e2, e3, . . frembringe, / ,___\
med N„, N,, . . og er ^=27 +^+ / / y'\ \
Ns + . . . den hele Normalkraft, som \ /'
virker i et Punkt af Overfladen af S, \ 'z /
faas altsaa at \ /
xyV^S = 4K (e + e2 + e3+ . . .).
Fig. 97-
Dette Resultat kan ogsaa udtrykkes saa-
ledes: Den elektriske Ladning, som omsluttes af en ginen Flade,
er lig l/4n Gange Summen af Produkterne^ afjformalkræftcrne og
frrealeimtTdf de Fladeelementer, hvori de virke.
Det maa dog erindres, at der herved ikke er taget Hensyn
til de Ladninger, som findes uden for den lukkede Flade, det
lader sig imidlertid vise, ved at anvende den samme Metode som
ovenfor, at de ingen Indflydelse ville have paa Integralet, saaledes
at Sætningen virkelig er almengyldig.
Som Anvendelse af denne Sætning mærkes følgende. Vi
have S. 281 set, at et ladet Legeme som A, Fig 92> ve<^ Fordeling
fremkalder en lige stor Ladning af modsat Slags paa Indersiden
af den omgivende Leder B. At det maa være saaledes følger og
saa af ovenstaaende Sætning. Tænke vi os nemlig en lukket
Flade S beskreven i Lederen B, saa er Normalkraften i S oveialt
Nul. Altsaa maa den samlede Elektricitetsmængde inden for 5
°gsaa være Nul, hvilket Faraday ogsaa fandt var 1 ilfældet. Da
Gauss’s Sætning er bevist under Forudsætning af, at Coulombs
Lov gælder, have vi heri et nyt Bevis for denne Lovs Rigtighed.
En anden, meget vigtig Anvendelse er følgende. En isoleret
Leder L (Fig. 98) indeholder en elektrisk Ladning e, som vil være
fordelt paa dens Overflade S. Lad nu AB — dS være en meget
19
C. Christiansen : Fysik.