288
POTENTIALET.
Er F bekendt i alle Punkter af Rummet, kunne vi finde Potentialet
overalt. Dette kan tænkes udført paa følgende Maade. Lad A
være Punktet, for hvilket Potentialet skal findes; vi forbinde det
ved en vilkaarlig Linie AB med Jorden. Lad ds være et Element
af Linien AB, F Størrelsen af den elektriske Kraft i ds og
Vinklen mellem Retningen af F og Retningen af ds. I det en
Enhed af Elektricitet gennemløber Vejen ds i Retningen fra A til
B, ville de elektriske Kræfter udføre Arbejdet F cos q> ds ; altsaa
bliver Potentialet V i A ifølge Definitionen
cos <p ds,
naar Integrationen udstrækkes fra A til B.
Man kan ogsaa udlede den elektriske
Lad Potentialet i et Punkt P være V og i et
være V'. Vi drager da fra P gennem Q
ifølge Potentialets Definition har man da, naar F er den elektriske
Krafts Værdi i P og <p Vinklen, den danner med PQ, at
V — F cos tp ■ PQ + V‘,
Kraft af Potentialet,
nærliggende Punkt Q
en Linie til Jorden;
hvoraf faas, at
F cos <p- —pQ—
er den i Retningen PQ virkende Kraft. Ligge Punkterne P og Q
paa samme ækvipotentiale Flade, bliver V — V' og altsaa 9°°'
Har man derimod valgt P og Q saaledes, at deres Forbindelses-
linie er lodret paa den ækvipotentiale Flade gennem P, haves
<jp —o; ovenstaaende Ligning giver os da selve den elektriske
Kraft i Punktet P.
GAUSS’S SÆTNING. Vi ville antage, at der i et Punkt 0,
som ligger inden for den lukkede Flade 5, findes en Elektricitets-
mængde ev I Punktet C, som hører til Fladen S, vil der virke
en elektrisk Kraft CD, der er lig eJP, hvor r—OC. Projicere5
denne Kraft paa Normalen CE til Fladeelementet CB — dS, frem*
kommer den saakaldte Normalkraft, som betegnes med A'; ef
Vinklen DCE — ep, haves da
edS
dc> = - 2 cos <p.