Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

 I o Oi I Det sidste Sæt Ligninger er identisk med det først opskrevne, idet Yo = Y(n+i) = 0 og b0,i = &(n+i), n = c (c er et vilkaarligt Tal), kun er tilføjet for at bringe alle Ligningerne paa samme Form. Det erindres, at ifølge Maxwells Sætning er b(r_i),r = br, (r_i) (r = 1,2• • • -n). SættCS Ar — (8(r—1), r 8rir -f- 8(r_|_ir) J (xr—i Xr) — Og 0(r—1), r 1 ^(r—1), r II »s E? Û3 W <r <r +i +i © © I* I I I WO K> VI ja (v 2Pmbni. (n—1) ± A(n-1) >(n—1) — ----Å-- \ A(n-1) , (y. ^(n—2) Y(n ij Y(n—i) Yn x(n—2) X(n_i) X(n_i) Xn ¥(„!) — Yn _ Yn- Y(n + 1). X(n—1) Xn Xn X(n_|_i) i An Ved i den vilkaarlige rte Ligning: s uO £ <1 Cl, J5- Ï «d -J -J 4~ Via X(r—1) Xr Xr X(r_|.i) at lade r efterhaanden antage Værdierne 1,2, 3-•••n, faas alle Ligningerne i VI. Ligningen ses at være en Diflerensligning af samme Form som III. For Leddet paa venstre Side læses 4*> naar b(r_ij, r er positiv, —, naar b(r_i;-r er negativ. Af de hidtil fra Praksis kendte Tilfælde, hvor Clapeyronske Ligninger optræder, faas øverste Fortegn ved kontinuerlige Bjælker og ved almindelige Gitterdragere med Vertikaler og krydsende stive Diagonaler, nederste ved kontinuerlige Buedragere *) og i visse Tilfælde ved Vierendeeldragere2), samt ved de med de sidste beslægtede flerfoldige 2-Charniersbuedragere. Idet vi sætter — Yr Yr - , X(r—i) Xr Xr Xj-q-ij udtrykker Ligningerne VI, at de til Argumenterne x svarende Funktionsværdier Y bestemmes som Momenterne i en tænkt, simpelt understøttet Bjælke 0—(n-f-l), paavirket af Kræfterne 7rr (r = 1, 2->--n) og med Reaktionen o O .i H O o ac. x D 3 I I x 3 3 + + II i i 3^ Bjælken er simpelt understøttet, Ved Addition af Ligningerne VI <la Yo — Y(n+1; — 0. faas : eller: en Relation, for den dér M 12 3 cy 3 *1 nr x *! O © I I B 3 2^ S 3 + n som allerede er angivet af mig fundne specielle Ligningsform. Løsningen af Differensligningen Via Ved at i den ovenfor nævnte Afhandling i »Tekn. Foren. Tidsskrift«: 1909 identificere Ligning Via med følger nu let ved Hjælp af Sætningerne III og IV. III faas: c + + Af den første faas: l) Se Afh. af A. Ostenfeld i »Tekn. Foren. Tidsskr.« 1909, Hæfte 9. ’) Se Afh. af samme Forf. i »Tekn. Foren. Tidsskr.« 1909 Hæfte 22 og 1912 Hæfte 12, og Afh. af mig i samme Tidsskr. 1909 Hæfte 6 og 1912 Hæfte 17. Emnet er endvidere behandlet af forskellige tyske Forfattere, navnlig Mann, Marcus o. fl.