Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

100 - som ved Hjælp af III a giver: VII Ar + f -------------------------r Ar (Ar—1)' a(r—1)’) Ved Indsættelse af den analoge Værdi for (l{r—i)' — a(r—i)'), (l(r—2)’ — ajr—a)-)’” faas: tr II »i. II T— 1+ D> + 1+ « + 1+ << Vlla +1 I—k- 7 + 1 & r—2) idet Reaktionens Angrebspunkt 0 er et belastet Knudepunkt i den indirekte belastede Bjælke. XP b Kædebrøken Vlla udmærker sig navnlig ved at være uafhængig af Funktionsværdierne Br = —■”* 1”r og sætter os i Stand til ved Hjælp af Hib at beregne Argumenterne-•• •X(r_i)’, xr>, X(r+iy • • -2) for de under Hjælpesætning IV fundne Funktionsværdier-•• Yr-, Y(r+i;.. Naar alle Størrelserne br’ er fundne, faas af III c lr> = ar' br' og af V y , — ._____k(r_l)B(r—1)_____l .... ________________^1^1 _________ 1 + kr (1 + kr) (1 k(r-i)) (1 + kr) (1 + k(r—i))- • • •(! + kJ idet Yo-= Yo = 0, kr = —, Br = ZP;”&m r- lr' ar' Da B(n+i) = Y(n_|_i) = 0, bliver Kraften 7ïn+i = 0, og Momenterne for direkte og indirekte Belastning bliver da, ifølge Bemærkningen under Hjælpesætning III, lige store i alle Punkter fra xn> til X(n+i), saa at man har: eller II r 1 1 i * «i “ ? "b I >• i + r ± 11 1 £ i I X s "a ' i + vin Hvis man af V har bestemt alle Værdierne Yp, Y2..... ved successiv Beregning faas først Yn af VIII og dernæst Y(n_i), Y(n_2)• • • • Y2, Y! af Formlen: c 7 eller Y, • À, X, ? + kJ __ IX Ved Opstillingen af Formlerne VIII og IX er det tomme Fag lagt umiddelbart op til Understøtningen (n + !)• Da <ler mellem de n Kræfter 71 og de 2 Understøtninger er n 1 Intervaller, kan man imidlertid lægge det, hvor man vil. Man kunde saaledes tænke sig at have begyndt Fagdelingen ved n 1, og lagt det tomme Fag ved 0. De ovenfor udviklede Formler gælder i dette Tilfælde uforandret, naar man blot foretager en Omnuinmerering fra n -|- 1. Hvis man efterhaanden lægger det tomme Fag i hvert af Intervallerne mellem Kræfterne n, faas hvert Sted 2 Sæt Størrelser, hvoraf de søgte Y kan beregnes. F. Eks. for Intervallet mellem 7rr og 7rr+i (Fig. 3 og 4) faas ved at regne ud fra 0: br> og Yr>, ved at regne ud fra n + 1: b'(r+1). og Y'jr+ij-. Man har da: II b'-' ____________ \r-f-l) br' b (r4-l)' + •F I I ± er Y'(r+1)’ , ------ A(r+1)---Dr'----D (r+1)' Xa i + T ’) Den alm. Kædebrøk optræder altid ved Løsningen af homogene, lineære Differensligninger af 2. Orden. 2) At de til Arg. . . . xr., x(r+i)' • • • • svarende Punkter, samt Slutresultaterne V, IX og X ved et nærmere Eftei-syn viser sig at være analoge med de tilsvarende, som f. Eks. Lévy i sin: La statique graphique, II, Paris 1886, ad andre Veje kommer til for kontinuerlige Bjælker, kan jo ifølge Sagens Natur ikke forundre.