Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

101 eller : -V v (r+l)f /y Y< \__y U_V/ \r+l) 1*r' y K Y(r+1)—Y(r+1)> — T---------r——TT (ir' 1 r+l)J—Ir’, . ,, + * (r+1)’ ■> , ,, aD A(r+1)---br----b (r+i)< A(r+1) — Or’ — & (r-f-l)’ A(r+1) — »r'---D (r+1)’ Da hvert Y herved bliver bestemt paa 2 Maader, kan man skaffe sig en Kontrol paa Beregningens Nøjagtighed. Hermed er Opgaven principielt løst paa det stillede Grundlag, og Anvendelsen skal dernæst vises paa nogle Eksempler. Efter Opgavens Natur bliver der to væsentligt forskellige Tilfælde, eftersom det kun er et enkelt Be- lastningstilfælde, der skal undersøges, eller det er Influenslinier, der skal bestemmes. I første Tilfælde betyder Størrelserne B i V et ved Belastningen paa Konstruktionen givet Tal, medens Størrelserne B i det andet Til- fælde er proportionale med Hovedsystemets Nedbøjningslinier for Yt = — 1, Y2 = — !• • • -Yn — — 1. De af Lign. V afledede Ligninger VIII og IX samt X angiver da i Virkeligheden Ligningerne for de søgte Influens- linier i explicit Form. Hvis man som Eksempel paa foran anførte almindelige Teori vil behandle en krumliniet Vierendeel- drager ved at indføre Hovedsystemer som foreslaaet af Professor Ostenfeld i »Tekn. Foren. Tidsskrift« 1909 eller af mig i Afhandlingen »Bidrag til Teorien for Vierendeeldragere«, »Tekn. Foren. Tidsskrift« 1912, kommer man under de deri nævnte simplificerende Forudsætninger til det Resultat, at 2 af de 3 overtallige i hvert Fag er statisk bestemmelige, medens den tredje i), som i begge de nævnte Hovedsystemer betyder det samme, bestemmes af en Række Clapeyronske Ligninger af Formen: [hr_i] hp_i Yr—1 + (x'-Jf [hr—1] hr—1 4“ [Ur] (h2mr 4" [hr] h?) Yr [hr]h?Yr+1. Mmr + Js -—-AMr|, saafremt det drejer sig om en enkelt hvilende Be- hmr / lastning. Skal man derimod bestemme Influenslinier, er XPmbmr — 8mr s: Nedbøjningslinien af Hovedsystemet for Yr = — 1. [hrl = -1r-, [ur] — U-, hvor hr og Ihr er Længde og Inertimoment af Vertikalen r, ur og Iur Ihr Iiir de tilsvarende Størrelser for Foden i rle Fag. De øvrige Betegnelsers Betydning vil fremgaa af ovenfor nævnte Afhandlinger samt af det følgende. I hosstaaende Fig. 5 er vist en Vierendeeldrager med paaskrevne Hoveddimensioner. Forudsætter man her som praktisk Tilnærmelse ved en første Gennemregning, at Ihr = Iur cos vr = konstant2) for alle r, om- formes Ligningen ovenfor til: Iur COS Vr- ZPjn&mr = - h?-i Yr—i + À (h2mr + T’5 Ah?) + h’) Yr - hr Yr+1 . Det første Arbejde bestaar nu i at beregne Ligningernes Konstanter: Tï ho = A 3>33 = 2,995, hvoraf = - (x0 — xj = —1- = — (x8 — x9) = Ä9 t’î h! = ïSî 4>83 = 9’216> — A2=— (xt— x2)=-y^y = — (x7— ^^ = ^5,73= 15,433, — A3 = —(x2 —X3) = î^g = -(x6-x7) = À7 A h: = A6,03= 18,000, - â4 = -(X3-x4) = îïï1uu = -(x5-x6) = à0 Ah: = ô6-08 = 18’000’ - X* = ~(X*~X5) = isjjöo’ •) Denne Størrelse, som i Prof. Ostenfelds Afhandling kaldes Xr, i min Xcr, er i nærværende kaldt Yr af praktiske Grunde. ’) Det bemærkes udtrykkeligt, at Metodens Anvendelse ikke kræver denne Forudsætning for at være gyldig, og at Bereg- ningen gennemføres akkurat paa lignende Maade, selv om den ikke finder Sted.