Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

—‘ oc siglige Maaleplan oven paa Figuren, saaledes at en af Maalenettets Linier falder hen ad AC, da vil man straks kunne aflæse, at Proportionen maa gælde med en vis Tilnærmelse. Med hvilken Til- nærmelse? vil man spørge; det afgøres ogsaa af Figuren, idet man aflæser den relative Fejl paa Tæller og Næv- ner, og derefter beregner den relative Fejl paa Kvotienten. Tilnærmelsen vil naturligvis afhænge af Maalingens Nøj- agtighed, altsaa af Maaleplanens Finhed. Men hermed er Proportionslæren for ensvinklede ret- vinklede Trekanter i Virkeligheden grundlagt, og de sæd- vanlige kendte Sætninger om retvinklede Trekanter ud- ledes derefter let, idet de alle sammen fremkommer som Sætninger, der gælder med en vis Tilnærmelse, der af- hænger af den Nøjagtighed, hvormed de indgaaende Længder maales. Man kan derefter straks gaa over til Trigonometrien og den analytiske Geometri, idet vi med Hensyn til denne sidste har Koordinatsystemet færdigt i Maaleplanen. Overalt finder man nu de fra den formelle Geometri velkendte Sætninger, ogsaa alle de Euklidiske Grundsætninger, kun med Tilføjelse af, at de gælder med den Tilnærmelse, som Maalenøjagtigheden tilsteder. Og den Tilnærmelse, man faar, kan man vel at mærke holde Regnskab med. Det kan gennem den analytiske Fremstilling ligefrem beregnes, med hvilken Nøjagtighed den eller den Sætning inden for den benyttede Maale- plan vil gælde. Og dermed er Opgaven løst. At det der- efter bliver en naturlig Sag, at man afrunder den rent sproglige Form ved at udelade de stadig tilbagevendende Ord smed Tilnærmelse«, eller rettere sagt ved at under- for s taa dem, følger af sig selv. Det er noget, man vil gøre af rent sproglig Økonomi. Og at den formelle Geo- metri derved i sidste Instans paa en naturlig men ganske vist meget formel Maade kommer til at slutte sig til den praktiske Geometri kan jo kun vække Tilfredsstillelse for alle Parter. Med Hensyn lil denne Tilfredsstillelse skal jeg dog endnu gøre en Bemærkning. Man vil maaske finde, at det er en let Sag at gøre Geometrien færdig i den Fart, hvormed vi her har set den rulle forbi os, naar vi saa- ledes paa een Gang tager alt det eksperimentelt, som Euklid gennem møjsommelige Ræsonnementer maa ar- bejde sig frem til fra sine Forudsætninger. Til en saa- dan Betragtning vil jeg for det første svare: Nuvel! Hvad skal man med alle disse Beviser for Ting, som ofte er mere selvfølgelige end de Grundsætninger, hvorpaa Beviserne bygger. Og dernæst: Naar det endelig skal være, kan det praktiske System meget vel ogsaa i rent logisk Henseende staa Maal med det Euklidiske; ved en nært; jre Under- søgelse vil det endog vise sig langt simplere end dette: det indeholder hverken nogen Fordring om, at Planen eller den rette Linie skal kunne forlænges i det uendelige, intet Parallelaksiom, ingen Fordring om Kontinuitet, ja ikke en Gang Fordringen om, at 2 Punkter bestemmer en ret Linie. Den Begrundelse af den elementære praktiske Geome- Iri, som jeg har skitseret, vil i Forbindelse med en lig- nende Behandling af Rumgeometrien i hvert Fald strække til for Teknikken; at de rette Linier i nogle Anvendelser f. Eks. Landmaaling og Geodæsi optræder som Sigtelinier, vil ganske vist give Anledning til en lidt anden Form for det eksperimentelle Grundlag, men saa længe vi holder os inden for de direkte Maalingers Omraade, vil Resul- tatet blive det samme; en nærmere fuldstændig Begrun- delse maa jeg dog forbigaa her. Gaar man over til de indirekte Maalingers Omraade, kommer der jo et nyt Mo- ment; men Sagen former sig her lettere, end man maaske ved første Øjekast er tilbøjelig til at tro. Al indirekte Ma a 1 in g beror nemlig paa en vedtægtsmæssig Udvidelse af den oprindelige M a a 1 e metode. Lad os f. Eks. se paa Astronomien; Afstanden mel- lem 2 Stjerner kan vi ikke maale i samme Forsland, som vi kan maale Længden af en Stok; skal vi overhovedet angive noget, der kan bruges som orienterende Udtryk for det gensidige rumlige Beliggenhedsforhold mellem 2 Stjer- ner, og som vi kan kalde Afstanden, saa maa vi renl vedtægtsmæssigt foreslaa en udvidet Maalemelode, og det, vi foreslaar, er da simpelt hen, at vi udstrækker den sam- me Geometri, som vi bruger inden for vore daglige Virke- lighedsmaalinger, lil at omfatte hele Himmelrummet, saa- ledes at vi gennem denne Geometri i Virkeligheden kun angiver en udvidet Maalemetode, som bringer én bestemt vedtægtsmæssig Forbindelse til Veje mellem det, som skal maales (Afstanden i Himmelrummet), og de Ting, som er direkte tilgængelige for Iagttagelse (Afstande paa Jorden og Synsvinkler), Og saaledes som det gaar med de meget store Af- stande, som ikke kan maales direkte, gaar det ogsaa med de meget smaa: Man maa ved al indirekte Maaling bruge en bestemt Vedtægt, vælge en bestemt Metode; og ved alle rumlige Maalinger vil det jo saa være det eneste natur- lige at udvide den daglige Maalemetode til ogsaa at om- fatte de indirekte Maalinger. Et lignende Princip maa følges i alle Erfaringsviden- skaber. Men ganske vist! Naar man har faaet Klarhed over det, vil man se, at de indirekte Maalinger har en meget mere formel Karakter, end man vel til daglig Brug gør sig klart. Det kunde maaske i den Henseende være nyttigt at minde om hin gamle kinesiske Vismands Ord: »Man maa vide, hvad man ved, og man maa vide, at man ikke ved, hvad man ikke ved«. Som det vil frenigaa af disse korte Antydninger, maa