Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

185 öb = a + bh Og 0 = a + b (h' — z'), hvoraf . öb b — ■ -, z h' — z' a — —• (5b — öa z Ligning (4) tjener til Bestemmelse af <n. Er der skæv- eller retvinklet Symmetri (baade i Jærn og Beton) om Y'-Aksen, vil (4) være tilfredsstillet, naar man vælger X'-Aksen parallel med den Retning, som faas ved at forbinde symmetriske Punkter. Er en saadan Symmetri ikke til Stede, kan man, naar Tværsnittet (Jærn og Beton) har en given geometrisk Form, udtrykke Sb, Zby og Zå5 ved m og z', og idet (4) kan skrives som : ses det, at man heraf kan bestemme ra, hvis z' kendes. I Ligningerne (2) og (3) indfører vi dernæst de nye Ubekendte Ob og z', idet vi døg først sætter: Sb = (h' —Z')B + S'b, hvor S'b er det skævvinklede statiske Moment af B m. H. t. Nullinien, og Ib = I'b + (h' — z')2 ■ B + 2 (h' — z') S'b, 0 = S'b — (h' — z')nA, (10 M = ^(I'0 + nI'a). (H) I dette Tilfælde bestemmes co og z' af (5) og (10), «b af (11). Hvis det givne Tværsnit ikke har nogen bestemt geometrisk Form, eller Beregningerne bliver for vidt- løftige, kan man anvende grafisk Konstruktion, hvilket jeg dog ikke skal gaa nærmere ind paa ved denne Lejlighed. Hermed er Opgaven løst i sin almindeligste Form. For specielle Tværsnitsformer kan Formlerne naturligvis simplificeres, og Regningerne lettes ved Anvëndelse af Tabeller. Dette gælder navnlig ved rektangulære og T -formede Tværsnit med retvinklet Symmetri om Kraft- linien *), som er de Tilfælde, der har størst Betydning i den sædvanligste Praksis. For disse kan man endogsaa med de sædvanlige Jærnanordninger danne bekvemme Dimensioneringsformler. I Formlerne ovenfor er anvendt Marqué’er for at antyde, at Koordinatsystemet er skævvinklet Hvor jeg i det følgende gaar over til retvinklede Koordinater, ude- lades disse. Rektangulært Tværsnit med enkelt Rundjærnsarmering. Symmetrien er retvinklet. Inertimomentet af Rund- jærnet om dets egen Tyngdepunktsakse sættes lig Nul h bliver til Tværsnittets Nyttehøjde. hvor I'b er det skævvinklede I nerti nio men t af B m. H. t. Nullinien, samt for Kortheds Skyld: I'o = I'b + (h' — z') S'b (6) og J' — I* hvorefter vi faar: N = (S'b — (hz — z') nA), (7) Ny\=^(I'o + nra). (8) Af (7) og (8) elimineres nu Gb, hvorved faas: y'k (S'b — (h' — z') nA) — I'o 4- nl'a, (9) saa at vi lil Bestemmelse af co og z' har Ligningerne (5) og (9), hvorefter Ob bestemmes af (8), og Spændingen i et vilkaarligt Punkt af ö = ~ (y' — h + z'). b ------ Fig. 2. Med Hensyn til Fortegnet for Normalkraften be- mærkes, at N = 4- K betyder en Tryk-Normalkraft, og da Trykspændinger samtidig regnes positive, skal N-y'k altid være positiv. Naar N = — K, er Normalkraften altsaa Træk, og y'k maa da være negativ. I Formlerne ovenfor er simpel Bøjning indbefattet som et specielt Tilfælde: N =0, N-yk=M, hvor M er del bøjende Moment. Formel (5) forandrer ikke Udseende herved, hvor- imod (7) og (8) bliver: Vi faar nu med Betegnelserne i Fig. 2 : Sb — I bz2, Io = 1 bz3 + (h — z)|bz*, nla= 0, hvorefter (7) og (8) bliver: *) Herhen hører ogsa.i det meget almindelige Tilfælde, hvor man har et usymmetrisk F-formet Tværsnit, men hvor Nedbøjningsretningen er bunden til Kraftplanen.