Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 217 - Meddelelse XXIX. Om Vandrebølger og andre forbigaaende Strøm- og Spændingsfænomener i Højspændingsledninger. Foredrag, holdt i Dansk Ingeniørforening den 16. April 1913 af Professor Absalon Larsen, M. Ing. F. Elektricitetens Forplantelse gennem lange Ledninger er vel først teoretisk behandlet af William Thomson (Lord Kelvin) i Anledning af Nedlæggelsen af Telegrafkabler i Atlanterhavet (1855). Dernæst er der gjort et stort teoretisk Arbejde af Oliver Heaviside, som i et Værk paa tre lykke Bind, »Elec- tromagnetic Theory« 1893, giver en indgaaende Teori for elektromagnetiske Bølger, hvis Resultater har faaet den allerstørste Betydning for Telefonien. (Pupin-Kabler, Kra- rup-Kabler.) Heaviside’s Teorier er for sinusförmige Strømmes Vedkommende bearbejdet bl. a. af Breisig for Telefon- ledninger og af Roessier for Kraftoverføringsledninger under Anvendelse af komplekse Symboler, som i høj Grad simplificerer Regningerne. Ved meget lange Kraftover- føringer maa man ty til Roessler’s Beregningsmaade for at bestemme Spændingstab og Faseforskydning i Lednin- gerne. Imidlertid er som sagt saavel Breisig’s som Roessler's Arbejder begrænset til sinusförmige Strømme og angaar kun den stationære Tilstand. Hvad der derimod her sær- lig interesserer os, er saadanne forbigaaende Tilstande, der optræder som Følge af Indkobling, Afbrydning, Kort- slutning og atmosfæriske Udladninger. Enhver saadan pludselig Forandring vil i Ledninger og Kabler foranledige Bølger, der forplanter sig med stor Hastighed (i Luftledninger med Lysets Hastighed) langs Ledningerne, og som hverken i Henseende til Tid eller Sted er sinusförmige. Disse Bølger kan under visse Om- stændigheder give Anledning til Fremkomsten af meget høje Spændinger, og for Højspændingsteknikken gælder det om at værge sig imod den derved opstaaede Fare for Anlægget ved hensigtsmæssige Dispositioner. En Tilrettelægning af Teorien om elektromagnetiske Bølger for Højspændingsproblemer er udarbejdet af K. W. Wagner i hans Bog »Ausgleichsvorgänge in Freilei- tungen und Kabeln« 1908. Samme Spørgsmaal er be- handlet i en meget elegant Form af Steinmetz i hans Bog »Transient electrical phenomena« 1909. Endvidere er specielle Sider af Spørgsmaajet fremdraget i en Række Tidsskriftartikler af IV. Petersen*), R. Rüdenberg, E. Pfiffner o. a. Almindelige Differentialligninger. Vi vil først klargøre os de Betingelser, som Strøm og Spænding maa opfylde i en Dobbeltledning som an- tydet i Fig. 1 eller i en Enkeltledning som antydet i Fig. 2. Afstanden regnes fra venstre til højre. Vi lægger to Snit i Afstanden x og x + dx. Strømmen og Spændingen er henholdsvis i og e i det første Snit, i + di og e + de i det andet Snit i et givet Øjeblik. Begge varierer med Tiden. Det antages endvidere, at man har: ♦) Prof., Dr. TV. Petersen/Darm stadt, er en ivrig Forkæmper for de moderne Højspændingsteoriers Anvendelse i Praksis og har udføi-t et stort Arbejde paa dette Omraade. Modstand pr. Længdeenhed = R. Selvinduktion pr. Længdeenhed = L. Afledning pr. Længdeenhed = A. Kapacitet pr. Længdeenhed = C. Vi udirykker nu, at Spændingsfaldet er lig med Sum- men af det ohmske Spændingslab og det selvinducerede Spændingstab, og faar derved — de = Rdx-i -f- Ldx- — 1 dt eller de dx — ~s + II (1) Endvidere udtrykker vi, at Strømtabet er lig med Summen af Afledningsstrøm og Ladestrøm, og faar derved de — di — Adx-e + C-dx- , dt eller di ■ = Ae dx + n (2) Vi differentierer Lign, in. II. I. x og faar: (1) m. H. 1. t og Ligning d2c _ di d2i dxdt dt J dl2 d2i de d2e dx2 dx J dxdt (2) (3) (4) Af Lign (4) faar man ved Indsættelse af , og , - dx dxdt fra Lign. (1) og (3): to I II > + + §r| ft + n a.i a. — 'S? og tilsvarende findes ved Differentiation af Lign. (1) in. H. t. x og Lign. (2) m. H. t. t og Indsættelse: s. o. II > 32 » + > + r ,Q s. a. r. i n + r o O. CL '-*■ to u>l Q 5 Disse Differentialligninger af 2. Orden er identiske. Strøm og Spænding fremstilles altsaa ved de samme Lig-