Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I K5 00 1 winger, blot med forskellige, af Grænsebetingelserne af- hængige Integrationskonstanter. Steinmetz har i sin oven- nævnte Bog forfulgt Problemets Løsning ud fra disse fuldstændige Differentialligninger. Det vilde føre meget for vidt at komme længere ind herpaa. 2 o Il II o til t = 0. Disse Betingelser medfører: II O uq II II tol- Vandrebølger. Uden Dæmpning. Vi vil til vort specielle Formaal skyde en Genvej, idet vi foreløbigt antager R = 0 og A = 0 i Lign. (1) og (2). Differentialligningerne bliver da: Vi faar da: c — |f(x — vt) + |f(x + vi) (15) CD + C— Æ II de _ l di dx dt (7) — — = C — dx ‘ dt ’ (8) hvoraf ÉÏ — T C -- dx* dt2 (9) d2e d2e dT2 = C dT2’ (10) Disse Differentialligninger tilfredsstilles af: som fremstiller to ens Vandrebølger, der bevæger sig til højre og til venstre med Hastigheden v. Spændingen er posiliv i begge. Strømmen er positiv i den højregaaende e = fj (x — ' vt) -J- f2 (x + vt) (11) i = F^x — vt) — F2 (x + vt). (12) ( (x — vt) fremstiller en Fordeling langs Ledningen af Spændingen, som til t = 0 er givet ved f, (x), og som vandrer til højre med Hastigheden v. f2 (x vt) frem- stiller paa lignende Maade en Fordeling af Spændingen, som til Tiden t — 0 er givet ved f2 (x), og som vandrer til venstre med Hastigheden v. Paa lignende Maade be- tyder Fj og F2 Fordelingen af Strømmen, som vandrer til højre og venstre med Hastigheden v. f, og Fi danner tilsammen en elektromagnetisk Vandrebølge, som bevæger sig til højre, f2 og F2 danner paa samme Maade en elektromagnetisk Vandrebølge, som bevæger sig til venstre med Hastigheden v. Ved Differentiation af (11) og (12) og Sammenligning med (9) og (10) finder man: Fig. 3 a og b. Fig. 3 c. ||U (13) Ved Differentiation af (11) og (12) og Sammenligning med (7) finder man, idet vi ser bort fra eventuelle kon- stante Strømme og Spændinger, som Vandrebølgerne lejrer sig over, for Vandrebølgen selv: (14) Størrelsen l/_ kaldes sBølgemodstanden« og beteg- I j nes her med W. Vi vil tænke os de ved Lign. (11), (12), (13) og (14) fremstillede Forhold begyndende med en til Tiden t ■= 0 paa Ledningen fordelt Ladning + Q — Cf (x) paa den ene og tilsvarende — Q — — Cf (x) paa den anden Led- ning eller Jorden, hvilket giver: og negativ i den venstregaaende. Figurerne 3 a, b og c anskueliggør, hvorledes en Tilstand som den skildrede kan opstaa. En Tordensky giver ved Fordeling Luftled- ningen en Ladning af Elektricitet. Da Luftledningen gen- nem Nulpunktsforbindelse, gennem Vandstraaleapparat ell. lign, staar i Forbindelse med Jorden, vil den statiske Spænding være =0 (Fig. 3 a). Man tænke sig nu, åt Skyens Elektricitet pludselig forsvinder ved et Lyn til en anden Sky. Den paa Luftledningen værende Ladning vil da give Luftledningen en vis Spænding, som antydet ved de indtegnede Kraftlinier (Fig. 3 b). Ladningen vil nu søge at udbrede sig paa Ledningen; men som de foran- staaende Regninger har vist, kan dette kun ske derved, at den frembringer to Vandrebølger (Fig. 3 c). I det her beskrevne Tilfælde vil alle tre Ledninger af en 3-faset Linie virke som en Enkeltleder, og til Bestemmelse af Bølgemodstanden skal man følgelig benytte de hertil sva- rende Værdier for L og C.