Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

og Momenterne i Bjælkerne af: Xr — Xr + ^b(Hr — Hr+i) ved venstre Ende, Mmj r M mtr-f-i 4" Xr ^-b (Hr Hr+i) » højre » , (19) Ved usymmetrisk Belastning kan man ikke undgaa at maatte benytte begge de to (af hinanden dog uaf- hængige) Ligningssystemer (15) og (16). Men i de fleste praktiske Tilfælde vil man kunne nøjes med en om Konstruktionens lodrette Midtlinie symmetrisk Belastning, og i saa Fald bliver alle Størrelserne S paa højre Side i (15) Nul, og disse Ligninger tilfredsstilles da af: « =, j S I II X o" II 'k (20) hvilken Værdi ogsaa er selvfølgelig, idet H betegner Trykket i Søjlen. Ved symmetrisk Belastning har man saaledes kun med eet System af Clapeyron’ske Lig- ninger (16) at gøre; og endvidere beregner man de forskellige Bøjningsmomenter umiddelbart af Størrelserne Y', uden først at maatte finde X' og X", idet (18) og (19) bliver til: o u i — (4-1 Yr-i — 2pî.Yr foroven, ) mr = nir = j „ , , , ) (21) ( + 2pr_iYr_i + firYr forneden, i og: nir = — pr_iYr_i — 2 (pr pr) Yr — ^,.+iYr+i ved Bjælke-Enderne. (22) Er Belastningen paa Bjælkerne ensformig fordelt, p pr. Meter, bliver højre Side i (16): - r - M,sn, r+1) + M*, r = — £ • |pb* + = - ^pb2. (23) Taleksempel 2. Den samme Rammekonstruktion som i Eks. 1 er paa 1,5 t/in, paa de to nederste med 3,0 t/m. Ved Hjælp af (23) bliver Y'-Ligningerne (16): øverste Bjælke belastet med og heraf findes: 15,86 Y; + 5,143 Ya = — 36,0. 3,43 Y; + 19,286 Y'a + 4,0 Y'3 = — 36,0, 4,0 Y2 + 9,0 Y'3 = —18,0, y; = - 1,87, y; = —1,23, y; — —1,45, hvorefter (21) og (22) giver Bøjnings-Momenterne: i Søjlerne: „ „ i 4- 16,5 tm foroven, i 3dje Etage: > I — 15,6 — forneden, I 4- 19,1 — foroven, i 2den — •. r < — 19,1 — forneden, ( 4-15,0 — foroven, i 1ste — \ ( — 7,5 — forneden, i Bjælkerne: ved Enderne Midten Bjælke 3 : 16,5 tm, — 10,5 tm. — 2: + 34,7 —, — 19,3—, — 1 : + 34,1 —, — 19,9 —. 111. Farligste Belastning. I Praksis vil man i Almindelighed kunne nøjes med at betragte totale og symmetriske Belastnin- ger af de enkelte Gulvbjælker, saa man kun har med Ligningerne (16) og Udtrykkene (21)—(22) at gøre. Er i saa Fald kun den r’te Bjælke belastet, haves: M™,r+i = .... =Msm,n = 0, Msm,1 = M^,2= .... =Mm.r, og alle Mm undtagen M^.r bliver ligeledes Nul. I (16) er højre Side da Nul overalt undtagen i den r’te Lig- ning, hvor den bliver: — r + M*. r = — r + Mm, r = — £Mm, r ( 1 — , hvilket Udtryk' altid er negativt, da ?jr > |b. Heraf følger1), at Ligningerne (16), naar kun den r’te Bjælke er belastet, giver: negative Værdier for .... Yr_4, Yr_2, Yr, Yr+2 . . . ., og positive Værdier for .... Yr. 3, Yr_b Yr+i ’) Enten af den bekendte grafiske Konstruktion til Opløsning af Clapeyron’ske Ligninger eller af Formlerne til samme Brug (se Tekn, Statik II, 2den Udg., § 21),