Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 231 hvoraf det fremgaar, at Størrelserne Y' bliver Maksimum og Minimum ved regelmæssigt veks- lende Total- og Ikke-Belastning af de paa hinanden følgende Bjælker. Helt eksakt er dette dog kun under visse Forudsætninger angaaende Koefficienterne i Ligningerne (16), nemlig kun naar de Forhold ß og y, der (se min »Tekn. Statik« II, § 21) bestemmer Beliggenheden af I- og K-Punkterne for disse Clapeyron- ske Ligninger, er positive ægte Brøker. Den nøjagtige Betingelse herfor kan ikke formes særlig simpelt, men man kan let angive nogle Grænser, inden for hvilke det altid vil være Tilfældet, og som næppe nogen Sinde vil blive overskredne i Praksis. Forudsættes saaledes, at ^_i 2K «g K+1 2p;, (24) hvilket er det samme som Ib < 2Ib , og Ib < 2Ib, „ (24 a) r — r—1 ~ r — r-j-l’ '• ' og antages |3r at være en positiv ægte Brøk, saa maa ogsaa ßr+i være det. Man har nemlig £ = L+ 2K + _ K-J ßr+l K+1 1,K+1’ ii-F og da ifølge Forudsætningerne ßr^_i < 2|i^ maa —>>—-,--->1. Da nu det første [3 er en positiv ægte Pr+l ^r+ ^2 Brøk (ß2 = -—j;7, <C 1), ser man, at den nævnte Regel angaaende farligste Belastning for Størrelserne Y' i alt Fald er eksakt under Forudsætning af (24 a). Man kunde for øvrigt let nok drage Grænserne noget videre end efter (24), men udtrykt ved Inertimomenterne (som i (24 a)) vilde Betingelsen saa ikke kunne formes saa simpelt. Vi kommer dernæst til Søjle-Momenterne, der er givne ved (21): ( foroven _ J Mr_i Yr_i —* 2Mr Yr> i forneden “ |+ 2^! + pX. For Belastning alene paa Bjælkerne l-(r — 1) inkl., medens Bjælkerne r-n er ubelastede, haves Y’ = — YrY’_i hvorved : idet r foroven t forneden + 1\5 T: + IC TZ •1 2 I w H 1 ’ 1 ' + I -i || h , faas ved Benyttelse af (24): Ï ’ c — (1 + 2^r 4- 2^r Yr+1 jxr+1) 2^r— 1 + 2^r Yr+1^r+1 + 1, d = — 2 (i + 2p; + 2^;—vr+1 p;+1) + = _ 2 — — 2 (2^;—ïr+1 ^+1) < _ 2 — 3^ < o, ni <1 ks og ved Hjælp af Reglerne ovenfor angaaende sluttes da her, al Maksimum og Minimum af mr frem- kommer : maks mr foroven og min mr forneden ved Belastn. paa Bj.......r — 5, r—3, r — 1, min nir » » maks mr > » » » .......... r — 4. r — 2. For Belastning paa Bjælkerne r (inkl.) — ner j = — ßr^, og altsaa: f foroven __ , forneden ß/ 2li;_i + J J V \ Pr / 1 1 + 2p’_1 + 2^"_j p"_2 idet - = ---------—;---------|3r_i faas ligesom ovenfor, at Cj altid er negativ og Pr Mr dl - - 2p;_1 + 1 + 2^;_1 + 2^_1 - h;_2 = i + 2^_, - pr_, H;_2 > + i, saaledes at Maksimum og Minimum af mr her fremkommer ved : maks mr foroven og min mr forneden ved Belastn. paa Bj.: r, r + 2, r 4, . . . ., min nir » » maks mr » » » » r 1, r —|— 3, og endelig haves ved Kombination af de to fundne Regler, at Maksimum og Minimum af Søjle-Momen- terne i det hele fremkommer ved: