Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 267 - I. Eksakt Beregning. Dragerhovedet fungerer som en centralt paavirket Søjle med elastiske Mellemunderstøtninger paa Halv- rammerne; Ende-Understøtningerne kan enten ligeledes være elastiske, eller de kan være faste (f. Eks. hvis Hoved og Fod over Lejerne løber sammen i en Spids). Den i det følgende opstillede Beregning forstaas maaske dog lettere, naar Dragerhovedet opfattes som en kontinuerlig Bjælke paa elastiske Understøtninger, blot med den Særegenhed, at der her, foruden den mulige anden Belastning, optræder et centralt Tryk i Bjælken. Dette Tryk medfører selvfølgelig, at man ikke kan benytte de for en almindelig kontinuerlig Bjælke paa elastiske Understøtninger gældende Ligninger, men Beregningen kan dog, som vi skal se, opstilles paa nogenlunde analog Maade, efter de almindelige Metoder til Behandling af statisk ubestemte Systemer. Som overtallige vælges Momenterne i Dragerhovedet X1; X2-■ •-Xr-• •-X,, i ved Mellemunderstøtningerne (for en polygonal Drager skal Størrelserne X blive besterntere defineret nedenfor). Understøtningerne numme- reres: 0, 1, 2, • • • • r, ■ • • • n — 1, n, og Understøtningerne 0 og n kan som sagt enten være faste eller, lige- som de andre, dannede af elastiske Halvrammer. Momenterne Xo og Xn forudsættes i alle Tilfælde lig Nul, idet der ses bort fra Ende-Vertikalernes (hvis saadanne findes) Modstand mod Vridning. — Det Hoved- system, der faas ved at sætte alle de overtallige lig Nul, bliver det samme som det System, man har at gøre med, naar man undersøger en aaben Bro’s Sidestivhed under Forudsætning af friktionsløse Kugleled i alle Knudepunkterne. For dette System er Beregningen af Knudepunkternes Udbøjninger y (positive indad) bekendt*). For det følgendes Skyld anføres derfor blot, at de i Knudepunktet r sammenstødende Flange- og Gitterstænger i alt udøver et Tryk indad paa Halvrammen : (hp-l . hr+l\ sr ----F sr+l —r— I Yr- sr+l Yr+l ; nr llr ] medens Halvrammens Modstand kan skrives: kr(yr— yr). (3 a) T" 1 Fig. 1. Fig. 3. Heri betyder hr_i,hr---- Dragerhøjderne, og idet Or Fig. 1), or denne Stangs Længde, Hr = Or cos cor Spændingens betegner Spændingen i Stangen vandrette Kornposant, er: (r - 1) —r (se II O I o- (4) Endvidere er kr Stivhedskoefficienten Modstand kryr): k = 1 : for rte Halvramme (d. v. s. til en Udbøjning yr y2iiy _ p’ ÉIV J o h"2dx El? svarer der en (5) og for konstant Inertimoment Iv af Vertikalen og It af Tværbjælken (se Fig. 2). h'8 h"2b 3EIV + 2Ë!t (5 a) Endelig betegner y° den Udbøjning af Punktet r i den frie Halvramme, der bevirkes af en Belastning paa Tværbjælken (se Fig. 3): tc1 E hvor FM er Arealet af den simple Momentflade for Tværbjælken (Belastning og Deformation forudsættes symme- risk om Broens Akse). ’) Se f. Eks. min Tekn. Statik II, 1913, S. 489.