Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 268 - Hvis der nu desuden i Knudepunktet r angriber en bekendt ydre Kraft Pr (vinkelret paa Dragerplanen), faar man Ligningen : Pr — Sryr—1 + (sr -|- Sr4-1 ) yr sr+l Yr+l = kr (yr J'r ), y lir *^r / eller Sryr—1 + f--Sr 1 + kr — 8,4-1 Yr + sr+l Yr+1 = Pr + krYr • (?) \ 11 r / Specielt for Knudepunkt 0 faas: (k0 — Sj y0 + siyi ~ po + koV"; (7a) \ 110/ hvis Endeunderstøtningen 0 er fast, hvilket navnlig er Tilfældet, naar h0 = 0 (i det følgende indskrænker vi os lil altid at regne h0 = 0 i en fast Endeunderstøtning), cr y0 = 0, og første Ligning bliver da : (ki — s2j Yi + s2 y2 = pi + ki y" • (7 b) Disse Ligninger skal nu her benyttes til at beregne de Formforandringer af Hovedsystemet, som frem- kaldes af Belastningen Xr = — 1. Inden vi gaar videre, er det maaske ikke overflødigt al bemærke, al dette Hovcdsystem opfylder alle de Betingelser, som maa stilles, for at man skal kunne anvende de sædvanlige Elasticitetsligninger. Da Form- forandringerne y bestemmes ved en Række 1ste Grads Ligninger (7), kan for det første de af forskellige Aarsager bevirkede Formforandringer uden videre adderes, og de af Kraften Pr fremkaldte Udbøjninger er proportionale med Pr. Og dernæst gælder ogsaa Maxwell’s Sætning; den af en Kraft 1 i Knudepunktet r bevirkede Udbøjning yk r af Punktet k er lige saa stor som den Udbøjning yr.k, der fremkaldes i r af en Kraft 1 i k. yk,r er nemlig den Værdi af yk, der findes ved Opløsning af Ligningerne (7), naar højre Side sættes lig 1 i den rlc Ligning (Pr = 1) og lig Nul i alle de andre; yk, r er altsaa lig : D, hvor D er Ligningernes (7)’s Determinant og D* den Determinant, der dannes af D ved at ombytte den kte Søjle med Leddene paa højreSide, og yr,k er paa tilsvarende Maade lig D‘ : D. Naar man imidlertid opskriver Determinanterne 1)^ og D* og heri stryger den Række og Søjle, hvori Elementet 1 staar (hvorved deres Værdi ikke forandres, da alle de andre Elementer i samme Række eller Søjle er Nul), vil man se, at den ene kan dannes af den anden ved Ombytning af alle Rækker med Søjler, saa de altsaa er lige store. ----* -j- Fig. 4. Ved Dragere med polygonal Overdel maa det endnu først besterntere defineres, hvad der skal forstaas ved Momenterne X. I et Tværsnit i Dragerhovedet umiddelbart til venstre for den rte Vertikal antages der at virke et Moment M' (se Fig. 4), og ligesaa i Snittet umiddelbart til højre for Vertikalen et Moment Mr. Til Ligevægt af det uendelig lille Stykke af Dragerhovedet mellem de to Snit kræves da, idet der ses bort fra Vertikalens Vridningsmodstand, at M’cos cor = M" cos ær+1, og det er disse to lige store vandrette Komposanter af Bøjningsmomentet, som vi vil indføre som Xr. De lodrette Komposanter Mr sin cor og Mr sin cor+1 giver et resulterende Kraftpar: M’r sin <Dr — M" sin cor+1 = Xr(tg co. — tg a>r+1) = Xr Aær, som skal optages af Vertikalens (Halvrammens) Bøjningsmodstand, idet der ogsaa ses bort fra Dragerhovedets Modstand mod Vridning. Naar der saaledes skal kunne overføres et Moment fra Flangen til Vertikalen, kan Hovedsystemet ikke, som det for Kortheds Skyld ovenfor blev udtrykt, uden videre have Kugleled i Knude- punkterne; man kan tænke sig Forbindelsen mellem Flange og Vertikal iværksat ved en lodret, cylindrisk Tap, der passer stramt, men uden Friktion, i en Bøsning i Flangen. — Idet vi indfører Momenterne X som positive, naar de bevirker Tryk udvendig i Dragerhovedet (i Fig. 4 er Momenterne da positive, naar Figuren antages at fremstille den forreste Drager), og idet Vinklerne co regnes positive som angivet ved Pile- spidser i Fig. 4, ser man, at et positivt Xr svarer til et Moment XrAtgcor! der bøjer Vertikalen indad. I det følgende faar man Brug for at kende de Udbøjninger og Tangentvinkler i Vertikalens øverste Endepunkt (for den frie Halvramme), der bevirkes af en vandret Kraft (vinkelret paa Dragerplanen) eller et Kraftpar (i Halvrammens Plan). Ovenfor (Fig. 2, Lign. (5)) er det allerede angivet, at en vandret Kraft 1 frem-