Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I ■•C'. I bringer en lidbøjning 1 : k. Med Betegnelserne fra Fig. 2 finder man let, at sattime Kraft 1 vinkelen : giver Tangent- cz © *T Elt + © to% h"dx —— = (for konst. I. EIt °g h): Is + I — i M CM (8) og dette b angiver tillige Tangentvinkelen : Størrelsen af den Udbøjning, der bevirkes af et Kraftpar 1. Samme Kraftpar giver ■h’ dy o E’v dx 1 EIt~ = (f°r k°nSt Iv °g ÊI h' b 2 EIt (9) Vi gaar nu over til at bestemme de af Belastningen Xr = — 1 fremkaldte Formforandringer. Denne Belastning bestaar af to Kraftpar l-seccor og l-secc£)r+i (altsaa med vandrette Komposanter 1), virkende paa <le simple Bjælker (r—1) — r og r — (r + 1), og et i lodret Plan virkende Kraftpar 1-Atgcor. De to første be- virker de nederst i Fig. 5 antydede Bøjninger af Bjælkerne og giver desuden Trykkene ~ og udad paa Ar Ar+1 Halvrammerne (r — 1) og (r -f- !)• Kraftparret 1-Atgrar vil, naar det virker paa den frie Halvramme, give en Udbøjning br-Atgco,. udad, idet br er bestemt ved (8); den ved (3a) givne Modstand, som den rte Halvramme frembyder mod Trykket (3), forandres derfor her, naar det drejer sig om Virkningen af Belastningen Xr=— 1, til: O ti I 8 < <>o + og det ses saaledes, at de af denne Belastning fremkaldte Bevægelser y af Hovedsystemets Knudepunkter be- stemmes af Ligningerne (7), naar højre Side i disse sættes lig Nul overalt, undtagen: Pr-i = — ~> pr = y-+år--------------krbrAtgcor, Pr+1 = — ; (10) Ar Ar Ar_|. i Ar+l med Betegnelsen: xr — kr br • Ä^r+1 A tg ror, (11) Ar “T Ar-j-l hvor xr er et rent Tal, kan disse højre Sider skrives Pr-1 = —y-’ Pr = (;1- +.-1 -)(1—Xr), Pr+1 = —r-i— (10 a) Ar \Ar Ar+l / Ar-|-i Af de herved beregnede y’er kan man dernæst danne Koefficienterne bk, r til Størrelserne X i Elasticitets- ligningerne. Idet b|(.r betyder »Vejen« for Belastningen Xk = — 1, kan Ledet Xkb|! r i Elasticitetsligningen mere udførligt skrives: X.-&3 4-X„ A tg co • b! =X„(V +Atgco-b!Irk k k, r 1 k ° r k, r k \ k, r 1 ” r K> */ ’ hvor Mærkerne v og l hentyder til de vandrette og lodrette Komposanter*). Heri er: *) r er en speciel Værdi af den virkelige Vinkeldrejning bk- (i det statisk ubestemte System), som paa Grund af Dragerliovedets Kontinuitet skal være Nul. Naar Momentet XkAtgcok skal optages af Vertikalen, nødes man, som ovenfor sagt, til at tænke sig Forbindelsen mellem Dragerhoved og Vertikal iværksat f. Eks. ved en lodret Tap og Bøsning, og herved ses, at Kontinuitetsbetingelsen maa gaa ud paa, at de to Tangenter til Dragerhovedet (før og efter Knudepunktet) og Tangenten til Vertikalen foroven maa vedblive at ligge i samme Plan; men da denne Plan ikke holder sig lodret, er Be- tingelsen bk = 0 ikke det samme, som at de to Tangenter ti] Dragerhovedet i vandret Billede skal flugte (hvad der her vilde føre til, at man skulde sætte <51( r — r). Med denne sidste Form af Betingel- sen regner imidlertid baade Müller-Breslau (uden nogen nærmere Begrundelse; »Graph. Statik d. Baukonstr.« II, 2, S. 331) og Zimmermann. Sidstnævnte gør dog opmærksom paa, at dette ikke er helt rigtigt (»Der Stabeck auf elast. Einzelstützen etc.«, Sitzungsberichte der k. preuss. Akad. d. Wissensch. 1907, XVIII, S. 332),