Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I IC o’ I V k, Yk-i , / 1 ■xT + ykk ± + + (12) naar yk_i, yk, Yk+i betegner de af Belastningen Xr — — 1 frembragte Udbøjninger i Punkterne (k — 1), k og (k og idet Punket k kan betyde et hvilket som helst Knudepunkt undtagen (r—1), r eller (r + 1); til disse tre Punkter kommer vi tilbage nedenfor. b'k r er Vertikalens Tangentvinkel foroven; denne Tangent-Drejning hidrører i Punktet k alene fra det Tryk, der gennem Konstruktionen selv overføres til k (med Belastningen Xr = — 1 virker der ingen ydre Kraft i k\ og dette Tryk er derfor lig k^yu, og den deraf følgende Tangent- Drejning altsaa, ifølge (8) og (11): =_k y &k = _(l_ +.yk) (12a) k>r k k \Àk Xk+i / A tg cok hvor Minustegnet hidrører fra, at Momentet 1 ■ A tg cor drejer Tangenten udad, medens et positivt yi, svarer til en Drejning indad. I alt bliver saaledes Koefficienten til Xk : — -S s OD <1 + > 4Ö 70 II fa .JÈ uO Yk-i , / 1 ----î----yk ( V Ar \ Ak (1 — xk) — y>+i Xk+l (13) Formlerne (12)—(13) gælder som sagt ikke for &r—i,r> &r,r og br+i.r, idet for det første Vinklerne <p (se Fig. 5) kommer til at indgaa i Forskydningernes vandrette Projektioner. Disse Vinkler beregnes uden Van- skelighed ved at opstille Differentialligningen for en simpel Bjælke af Længde À sec co og paavirket af et centralt Tryk H sec co samt et Kraftpar 1-secco ved den ene Ende. Idet Vinklerne cp er de vandrette Projektioner af en saadan skraat liggende Bjælkes Tangentvinkler ved Enderne, faas: hvor . , 1 ■ S6C COp / CCp . \ _ 1 f " -« x o — o =--------------------— I---------1 sec mr = „ . IT —1), ir—l,r Yr.r-l HrXr SCO2 COr \ »in ar / HrÄr , „ !• sec œr A ar \ 1 -x Yr.r Tr-I. r-1 HrXrsec2cor\ tg ar/ HrXr v „ ar ar _ | /HrX? sec3 cor Tr — sin ar ’ Tr tg ar r \ EI° (14) (15) 1° betegner Inertimomentet af Dragerhovedet i rte Fag om den lodrette Akse. Og dernæst faar Momentet 1-Atgcor, som virker paa Vertikalen, Indflydelse paa &r r. I Knudepunk- tet r virker der paa Halvrammen dels det direkte Tryk .-----------1- . — > dels (fra Flange- og Gitterstængel) Tryk- Ar Ar+l ket (3): / hr_i , hr_|_i \ — sryr_i + sr—--------1- sr+i —— yr — sr+iyr+i ; \ Hr nr j det samlede Tryk ses ved Hjælp af Ligning (7), hvori højre Side ifølge (10 a) skal sættes lig + xr), at blive : 1 + -1- + kryr— fz- + r-M (1 —Xr) = krYr + (^ + xTJ Xr ’ År Ar+1 \Ar ■'M-l/ \ Ar Ar+1/ og Vertikalens Tangentvinkel foroven bliver derfor (ifølge (8) og (9)): cz r* “ II R- + + t I "* X '— ----' cz + > s 1 der ved Hjælp af (11) ogsaa kan skrives: cz r1 i + + "T i 3 x l<1 Xr r Med Forkortelsen men paastaar, at den herved begaaede Fejl i alt Fald er en lille Størrelse »af højere Orden., og altsaa forsvindende. Om Fejlen i Virkeligheden er forsvindende eller ikke, afhænger imidlertid udelukkende af Størrelsen Atgco, og ganske i Almindelighed er denne Størrelse selvfølgelig aldrig af samme Orden som Formforandringerne. I specielle Tilfælde kan A tg co endog blive meget stor, saaledes for Drageren i Fig. 7 (nedenfor) ved Knudepunkt 0 (hvis Dragerhovedet løber kontinuerligt her forbi), hvor A tg co = 1,26; og selv ved Parabeldrageren i Fig. 6, hvor Atgco dog er ret lille, begaar man, som det vil blive vist i Eks. 1, en ikke ubetydelig Fejl ved at regne bk r — &’„• -- Det kan tilføjes, at det kun er med den her givne Deflation af &k r(= r + A tg r), at man har 8k r = br, hvad man let overbeviser sig om. - Om Fejlens Betydning for øvrigt nærmere i Noten under Eks. 1.