Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

II 271 faas endelig : , K ûtg co, kr or / (16) A tg cor • &' + og herved bliver de tre Koefficienter til Xr_i, Xr og Xr+i : 8 , — <p” r—1, r t r- 1 V cz ■i II -6 r5 ' -6 7. Ï ►1 IL 1 À, Yr+l X •n (17) < _ • Jr r+l,r — ^r+l.r- J'r+2 ^r+2 + + Størrelsen r|r vil i mange Tilfælde være forsvindende. Hvis man nu uden videre opstiller Elasticitetsligningerne ved Hjælp af de udviklede Formler, kommer alle de overtallige til at indgaa i hver Ligning; alle Udbøjninger y, og dermed alle bk.r, der svarer til Belast- ningen Xr=—1, bliver forskellige fra Nul. Man kan imidlertid paa følgende Maade danne et System af Ligninger, hvor hver kun indeholder 5 paa hinanden følgende ubekendte. Af de almindelige Forskydnings-Elasticitetsligninger dannes et nyt System ved at addere tre og tre paa hinanden følgende Ligninger, efter at man først har multipliceret med Faktorerne • • • • . 1, jx" 1, • • ■ Den r,e af disse nye Ligninger lyder: - Xk(^rbk.r-i +\,r+ K&k.r+i) H--------+ xr_I(n;&r_1 r_, + &r_l r + ^5r_Itr+1) + Xr(Hr&r,r-l + br, r + K br,r+l) H----- 2 P» (Pr &m, r-l + bn,. r + K bm.r+l)> j (I«) og Koefficienterne her, og ligeledes Parentesen paa højre Side, kan opfattes som de totale Formforandringer, der frembringes af de tre samtidigt virkende Belastninger: X Ï II ►1 - X II 1—L + II I ■K Disse Formforandringer findes uden Vanskelighed ved Hjælp af (13)—(17), idet de heri indgaaende Udbøjninger y bestemmes af Ligningerne (7), hvor højre Side overalt sættes lig Nul, undtagen; - ü X + • I ^3 ï ‘ ï +_ I I T- 1 X i „ + + > + II 1 + "rr °- -3- . ■—" + -^1 7 + ’ I + I I I Il II II i u t Ch CU 0^ (19) Her kan man nu bestemme og saaledes, at: yr_2 = 0 og yr+2 = 0, (20) og naar disse Betingelser er opfyldte, vil alle y’erne undtagen yr-i,yr,yr+i være Nul; et vilkaarligt y uden for Strækningen (r—2) — (r + 2) kan nemlig, naar alle de Clapeyron’ske Ligninger (7)’s højre Sider, paa de fem i (19) nævnte nær, er Nul, udtrykkes som Cyr_2 eller C'yr+2, hvor C og C' er Konstanter. Bestemmelsen af jn’erne kan udføres paa to Maader, idet man kan benytte enten den almindelige Formel til Opløsning af Clapeyron’ske Ligninger, som er angivet i min »Tekn. Statik II«, 2den Udg. S. 119, Formel (122), eller de under (27) nedenfor angivne Ligninger. Naar den førstnævnte Regnemaade anvendes paa Ligningerne (7), med alle højre Sider sat lig Nul undtagen de fem i (19) angivne, faar man: yr_2 = ^r-2 [Pr-2 — Yr-1 Pr-1 + Yr-l Yr Pp ~ Yr-l ïrïr+l Pr+1 + Yr-1 Yrïr+1 Yr+2 Pr+s] , Yr+2 (r4-2 [4" ßr+2 ßr+l ßrßr— 1 Pr—2 ßr+2 ßr+1 ßr Pr—1 ßr+2 ßr+1 P,-----------ßr+2 Pr-J-1 H- Pr-l-2] , og naar Værdierne af P indføres fra (19), bliver de to Betingelser (20): K T,., ïr Fr+1 = Yr_! Fr, I ßr+2 ßr+1 ^r-1 + Gr+1 = ßr+2 ’ J hvor Fr = r + Yr(r -x'-) + ïryr+i^-> Ar \Ar Ar-f-i/ Ar+1 Gr — ßr+1 ßr T----F ßr+1 (ï---F ■.--(1 ---- xr) + <---> Ar \Ar Ar_|_i, Ar^i og med de yderligere afkortende Betegnelser : (21) (22)