Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

277 Naar man dernæst vil bestemme S i k k c r he d s k o e f fie i en t e n n ved at sætte Ligningernes Deter- minant lig Nul, er der ingen anden Vej at gaa end at beregne Koefficienterne i Ligningerne for en Række Værdier af n og undersøge Determinantens Variation. Paa Grund af Symmetrien maa enten Xx være = X6, X2 = X4 eller X1 =—X5, X2 =—X4, hvorved Undersøgelsen af Determinanten lettes. Det viser sig, at den sidste Mulighed her ingen Rolle spiller; med Xt = X5, X2 = X4 finder man (her anføres kun Resultaterne; Beregningerne er udførte med Regnestok og ikke særlig nøjagtigt, hvad der ingen Anledning er til): for n = 3, 6, 6,5, 7, 8, 8,5, 9, Determ. = + 42, + 3300, + 14 400, — 20 700, — 10 400, — 3900, + 2900. Fortegnsskiftet mellem n = 6,5 og n = 7 sker gennem oo og har altsaa ingen Betydning (hidrører fra, at |1’3 = oo for n = 6,75); Sikkerheden n ligger saaledes mellem 8,5 og 9,0, men at dette ingen reel Betydning har, er klart, idet allerede den 3-dobbelte Belastning med (ved Midten) Omax — 3-81 *, Mmax = 0,615 ,m, Fnytt = 113 cm2, W„ytt — 250 cm3 giver Spændingen: 3-81 000 61 500 _ 113 r 250” ~ 2150 + 250 = 2400 kg/cm2, nær ved Flydegrænsen. Taleksempel 2. Til Brug for Sammenligninger nedenfor meddeles her endnu nogle Resultater for den samme Parabeldrager som i Eks. 1, blot med mindre Stivhed af Dragerhovedet, nemlig ined EI° = 480 tm2 i Stedet for EI° = 810 tm2. Man tinder her for n = 5.5 6,0 Determinanten (med Xx = X5 , X2 = X4) = ca. + 24 000 — 69 000, saaledes at Sikkerheden n ligger mellem 5,5 og 6. Med Kugleled i Knudepunkterne er for samme Drager n = 4,63. Taleksempel 3. Den af Zimmermann (»Die Knickfestigkeit der Druckgurte offener Brücken«, Berlin 1910, S. 22 o. f.) behandlede enkeltsporede Jærnbanebro med Paralleldragere (Fig. 7). Flangen regnes afbrudt i Knudepunkt 0. Vi begynder igen med at opskrive Formlerne, saaledes som de kan simplificeres for en Paralleldrager med konstant Faglængde. Idet her : b? = — sr + kr — sr+i, (25 b) bliver Ligningerne (27) til Bestemmelse af (j’erne: b? /b^_i sr \sr_ i , /, H, LI 1 --- -- \ Hr- 1 Vi ' ' +1- + bO ' K K s a ; ii + + “ te >-• + lo (27 b) 7^ X K 7 - i. H og de er i alt Fald lige saa simple at anvende som den almengyldige Beregningsmaade efter (22)—(24). Specielt ved Enden af Drageren faas : Endvidere er: , kr .... ______ A tg co = 0, x = 0, v! — 0, n — 0, Kr — kr> K = —’ K =----------------> r sr ' Sr+i og naar Ho betegner en konstant H-Størrelse, og der overalt multipliceres med H0X, bliver Koefficienterne: tt ri (Koeff. til Xr_2)==r^-p;<_1, (KoefF. til Xr+2)= u (31b) rir_i Hr+2 (KoefT. til xr_!) = - i n; (K < - - |l0 k;._1 , r r (32 b) ri HH ' (Koeff. til Xr+1) = - Hr « 1 (K <+1 - <+1) - h; <+2 - K k;+i ,