Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

279 I Fig. 8 betragtes en Trykstang af Længden 2Ä, med konstant Inerlimoment 1°, og i Midtpunktet paa- virket af den viste Kraft P; ved Enderne er der simple Understøtninger, og Trykkraften H virker i Forbindelses- linierne mellem Understøtningspunkterne og P’s Angrebspunkt. Man finder da Relationen mellem P og r,r d2y — EI° v 4 > dx2 Udbøj ningen f i P’s Angrebspunkt ved at integrere Differentialligningen : Px + H y------------- f dy stemme Konstanterne saaledes, at y = 0 for x = 0 og — 0 for x = A. Herved faas: J ° dx og be- eller II K I R o O g c p II — ° Î b® 2H 2s 1 — a cot a (41) (42) Fig. 9. Det ved denne Formel (42) givne P vil vi nu forsøge at benytte som Udtryk for den Forøgelse af en Halvrammes Modstand, der hidrører fra Dragerhovedets Kontinuitet. I Fig. 9 antages Dragerhovedet afbrudt ved (r—1) og (r -|- 1), og foreløbigt tænkes det at være retlinet mellem disse Punkter. De vandrette Udbøj- ninger af Knudepunkterne kaldes ligesom tidligere y, og maalt fra Forbindelseslinien (r—1)— (r 1) er Ud- bøjningen i det rle Knudepunkt: f = — |yr-l + yr — iYr+l, (43) og følgelig sætter vi Forøgelsen af den rte Halvrammes Modstand mod Udbøjning lig Pr = Qr (— i Yr-l + Yr — I Yr+l) (44) hvis Dragerhovedet ikke er vandret, skal man blot erstatte X med À sec co, H med H sec co, altsaa sætte : S II s ? ” g CO s (41 a) og i alt Fald indfører man for H og 1° Middelværdier for de to Fag. Hvis der er Tale om en polygonal Drager, saa der ved Knudepunkt r i Fig. 9 er et Knæk i lodret Retning, faar man Halvrammen her paavirket foruden af Kraften Pr af et Kraftpar ^PrX-Atgcor) hvis Virkning gaar i modsat Retning af Kraften Pr’s. Hvis dette Kraftpar virkede paa den frie Halvramme, vilde det frem- bringe en Udbøjning PrÀ-A tg cor-br, hvor <5r er givet ved (8), og ved Benyttelse af (11), som med konstant X Faglængde lyder: xr = krbrÅAtgcor, kan denne Udbøjning skrives: y-Pr- Den Modstand, som Halvrammen Kr frembyder mod Flange- og Gitterstængernes Tryk, bliver derfor her (smign. (3 a)): (X \ yr — yr° - rr Pr = Pr (1 - Xr) + kr (yr — yr°), og naar man sætter Trykket (3) paa Halvrammen lig dette Modtryk og benytter (44), faas Ligningen: — SrYr-l +l|sr11' ' + Sr+1 ll' H ) yr — Sr+i yr+i = qr(l — Xr)(— l yr-l + Yr — i yr+1) + kr (Yr —Y?) , \ Hr “r / eller: (sr — I qr (1 — Xr))yr-1 + ( — sr h' 1 + kr + qr (1 — Xr) — Sr+1 ' ' ‘ ) yr + (Sr+l — I qr (1 — Xr)) Yr+l = krY?- (45) For de andre Knudepunkter faar man analoge Ligninger, idet man stadig kun regner Dragerhovedet kontinuerligt i det i Øjeblikket betragtede Knudepunkt. Hvis y0 = 0 (og h0 = 0), bliver 1ste Ligning (for Knudepunkt 1): fkj + (h (1 - xj — s2 Yt + (s2 — I qt (1 — Xj)) y2 = kt y“. (45 a) Naar y0 ikke er Nul, bliver 1ste Ligning lidt unormal, idet man ved Opstilling af Ligningen for