Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

281 Ligningerne (45) bliver nu : (4407 — 128 + 73) yt + (80 — 36,5) y2 = 435? + 43,5 y2 = 2,8115, (80 — 51,5) yi + (521 - 140 + 103) y2 + (80 — 51,5) y3 = 28,5 yt + 484 y2 + 28,5 y3 = 4,3241, (80 — 54) y2 + (320 — 142,2 + 108) y3 + (80 — 54) y4 = 26 y2 + 285,8 y3 + 26 y4 = 3,9148, hvoraf, med y2 = y4, findes: yj = 0,000564, y2 = 0,00818, y3 = 0.01221 m, medens de nøjagtige Værdier er (se Eks. 1): yt = 0,000574, y2 = 0,00821, y3 = 0,01317 m, altsaa en udmærket Overensstemmelse. Efter (46) faas Momenterne: Xx = — 0,74, X2 — -|- 0,37, medens der i Eks. 1 fandtes: Xt = — 0,79, X2 =+ 0,08, X3 — + 0,85 tm, X8 =+ 0,62 De efter (46) beregnede Momenter stemmer dog altsaa i Tilfældet her mindst lige saa godt som Miiller- Breslau’s. Naar man dernæst vil bestemme Sikkerhedsgraden n, benytter man med Fordel, i Stedet for den direkte Undersøgelse af Determinanten, den i min »Tekn. Statik« II, S. 116 o. f. angivne Regnemetode for Clapeyron’ske Ligninger. Man beregner da Forholdene ß og y (eller i Tilfælde af Symmetri kun ß), og Kende- tegnet paa, at Ligningerne fører til uendelig store Værdier af de ubekendte er da, enten at 1 — ßrYr = 0, eller at et vilkaarligt ß (eller y) passerer oo ; Betingelsen 1 — ßrYr = 0 er for øvrigt ensbetydende med, at det sidste ß bliver oo. I det symmetriske Tilfælde her er ß2 = y6, ß8 =y4, saaledes at 1 —= 1 — |38 = 0, naar P« ~ 6•80 2*160 F o r ii = 6 er : a = 2,35, a cot a = — 2,35, s —--=160, q = _ ■ =95 og i de tre Knude- 3 3,35 punkler: q (1 —x) = 49,7, 69,8, 73,5. Hermed bliver Ligningerne (45): 4200 yt + 135,1 y2 = ■■■■, 125,1 yt + 310,8 y2 + 125,1 y3 =■■■ -, 123,3 y2 + 109,1 y3 + 123,3 y4 = For n — 6,25 er: a = 2,40, a cot a = — 2, q(l—x)= 48, 67,4, 70,8. Ligningerne (45) er: 4140 yi +142,7 y2 = •• 133 yt + 296,4 y2 + 133y8 = •• 131,3y2 + 94,3y3 + 131,3y4=.. hvoraf beregnes : 135,1 |32 = = 0,032, 4200 1 310,8 1 = ’ 0,032 = 2,45, ß, = 0,408, 125,1 ’ u 109,1 = —— 0,408 = 0,48 > ß3. 123,3 — — 6,25-80 500 „ 500 1 c S= 3 = 3’ q:=2- 3" * 3^64 “ 91’6 °g ß2 = 0,035, ß3 = 0,455, 7^= 0,26 < ftg. Pi P4 Sikkerheden n findes altsaa at ligge mellem 6,0 og 6,25, medens der i Eks. 1 fandtes- 8,5<n<9,0. Nøjagtigheden synes saaledes ikke videre stor, men hertil maa bemærkes, at det i et Tilfælde som her i Virke- ligheden kun har Interesse at konstatere, at n ligger rigelig højt. Med Kugleled i Knudepunkterne findes nemlig endnu n = 4,63, og ikke desto mindre frembyder Dragerhovedets Tværsnit en Sikkerhed af 11 efter Euler- formelen, beregnet med den frie Længde lig Stanglængden. Der er altsaa ikke Tale om, at man her har be- stemt enten Ramme-Stivheden (for et givet Flange-Tværsnit) eller Flange-Stivheden (for givne Ramme-Dimensioner) saaledes, at der netop naas den ønskede sædvanlige Sikkerhed. I dette praktisk langt vigtigere Tilfælde er Tilnærmelsen langt bedre, som det vil fremgaa af begge de følgende Eksempler. Taleksempel 5. For samme Parabeldrager, men med Tværsnit af Dragerhovedet som i Eks. 2 440 1 (EI° = 480 i Stedet for 810) haves: for n = 5,5: a = 2,919, a cot a, = — 12,80, q = 2• - = 21,3, q (1—%) = 11,2, 15,6, 16,4. Ligningerne (45) lyder: 4184 yj + 141,1 y2 = ■ ■ ■ ■, ß2 - 0,034, 138,9 yi + 280 y2 + 138,9 y8 = ••••, ß3 = 0,505, 138,5 y2+ 80 y3 + 138,5 y4 ± = 0,072 < ß3 r4 for n = 5,0-. a = 2,78, a cot a = — 7,53, q — 31,3, q (1 —x) = 16,4, 23,0, 24,2, og man finder: |33 = 0,397, II O oc OC 15°