Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 284 Denne Regnemetode er imidlertid endnu knapt simpel nok for en Dimensionsbestemm'else i Praksis; her er det ønskeligt at have en sluttet Formel til Beregning af et hvilket som helst k. — For at naa hertil simplificerer vi først Ligningerne (45) ved i Stedet for de to i rte Ligning indgaaende sr og sr+i at indføre deres Middelværdi: sr — i (sr + sr+l); kun i første (og sidste) Ligning lader vi de oprindelige s blive staaende. Derved bliver ar = cr og (nøjagtigt nok) br = kr + qr (1 — xr) — 2s' = kr — 2 (s'. — | qr (1 — xr)), saaledes at rle Ligning efter Bortdivision af | qr(l — xr) kan skrives: l<r yr-1 + cpr yr 4 yr+l =••••, hvor <pr = —p— -------------------— — 2 . sr Hr l.1 Analogt hermed skrives 1ste Ligning: naar y0 = 0: tpj yx + y2 = • • • -, hvor «pj = -1 [se (45a)], C1 naar y0 > 0 : <p0 y0 + yi = • • • -, hvor <p0 = [se (45c)]. c0 (51) (51 a) Det drejer sig nu om at bestemme Størrelserne <p ved Hjælp af Betingelserne: 1 —|3r yr — 0 eller: et vilkaarligt |3 eller y lig oo. Idet vi kun bryder os om at anvende Formlerne her for Jqr(l —Xr), — om Grunden hertil nærmere nedenfor, — ser man af (51), at et positivt k kræver <pr — 2. Af (51)—(51 a) findes Forholdene ß: O II o <2 o AV © u fO ~ I . I Cl T-l e- &- Il il !o£ ’-1 I £ i £ II il Antages nu alle (p lige store undtagen det første (cp1 eller = 0, • • • • (hvis y0 0, skal cpj overalt i det følgende erstattes med <p0), og sætter man (for y0 — 0): = 0, Ps <p0), finder man ved Opløsning med Hensyn til <pi; II &■ - I ©• II -6 1 ---------p- cp----------- <p------- <P Grænsen, hvortil <pt nærmer sig ved uendelig mange Fag, er bestemt ved : -6 II -6 I - -6 H* ■e I -s + II 11 -s 1+ -s to I t—k og denne Grænseværdi bliver saaledes kun reel, naar <p 2 eller <p — 2. Den sidste Grænse har, efter hvad der ovenfor er sagt, ingen Betydning her, og følgelig er <p — 2 den mindste Værdi, der kan være Tale om, hvis man vil naa til en altid (for alle Fag-Antal) anvendelig Formel. Af <p = 2 følger for et uendelig stort Fag-Antal cpj = 1 og for et endeligt Fag-Antal cpj 1 ; man er derfor sikret imod, at Ligningernes Determinant kan blive Nul, ganske uden Hensyn til Fag-Antallet, naar man vælger <p = 2, epj = 1 (<p0 = 1). (51) med <pr = 2 og (51a) med (pj — 1 (eller cp0 = 1) fører nu til følgende Formler for k: kr = 4 (s; — I qr(l — xr)) = 4s71 — ^-(1 — xr/| ; (52) o II ,O II C/i ---- + to|co I —X (52 a) for y0 > o : o II i Mi , ukl+3s« S1 — S. h° — s, «2 —491(1—X1A 1 2 1 'hi h2 hl og naar man heri efter (52) sætter kj = 4 — IQi (1 -Xi) eller tilnærmende : faas: II 73 h* + ►P'lo*' '---- + C/3 to + tri tr 'to I tc X} J ? c AV O (52 b)