Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

285 For at kunne drage de rette Grænser for Anvendeligheden af disse Formler og dermed ogsaa af hele Tilnærmelsen under II, og for med det samme at faa et Overblik over den indbyrdes Variation af Flange- og Halvramme-Stivheden med den forlangte Sikkerhedsgrad n, vil det være praktisk at indføre Betegnelsen: _naEI°_ 7i2EIu , . nE Oo^ HX2sec3co’ De betegner saaledes den ved Eulerformelen beregnede Sikkerhedsgrad for Dragerhovedet, naar den frie Længde sættes lig Stanglængden o — X sec to, og er følgelig et Udtryk for Dragerhovedets Stivhed. Den Vinkel a, hvoraf q ifølge (42) afhænger, kan da skrives: i/(nH) À2 sec3 æ i/n a = ti / ----' ---= ti / — ( 7i2EI° I nE (54) idet vi har udskilt den forlangte Sikkerhedsgrad n fra H, der altsaa her, ligesom i (53), betegner den til den virkelige Belastning svarende Spænding. Vi betragter nu Forholdet — som den uafhængig variable og tænker oe os q og k som Funktioner heraf. Af de tidligere meddelte Taleksempler kan da uddrages følgende : Eks. 1 og 4: nE = 11, n = ca. 8,8, — — 0,8; Tilnærmelsen giver særdeles gode Værdier af Nedbøjningerne y, r>E en noget mindre god Værdi af n; Eks. 2 og 5 : nE = 6,6, n — ca. 5,7, ° = 0,86 ; Tilnærmelsen god; nE Eks. 3 og 6: nE = 13,5 —- 15, n = 5,0, - = 0,35 gennemsnitlig; Tilnærmelsen god. nE Endvidere er for — = 1: a — TC, q = 0, hvorved Ligningerne (45), som naturligt er, gaar over til dem, De der gælder for Kugleled i Knudepunkterne, ligesom (52) giver knødv, = 4s', stemmende med Engesser’s Tilnær- melses-Formel for dette Tilfælde*). For — = 4- finder man derimod ct = Å 7t og efter (42) - — -----------— 1, hvormed (52) (for en nE 4 2 » ' ’ 2s 1 — a cota Paralleldrager, x = 0) giver knødv. = 0 ; for denne og mindre Værdier af er (52) altsaa ubrugelig. 0E Engesser’s Formel for det nødvendige k, gældende for et Dragerhoved, hvis Stivhed er bestemt efter Eulerformelen med Sikkerheden n og med mindst 1,8 à 2,0 Gange Stanglængden som fri Længde, d. v. s. for — 0,31 à 0,25, lyder**) med Betegnelserne her: De , n2H2Ä 4EI° o" II c I H c I s R -i S ’ c ■< Tt> (55) den giver samme k som (52) for — = 0,29 à 0,30, altsaa omtrent ved dens egen Gyldighedsgrænse. nE Efter alt det anførte kan man gaa ud fra, at Tilnærmelsen under II og Formlerne (52) er brugelige og tilstrækkelig nøjagtige for alle Værdier af — fra 0,3 til 1,0. nE Den i Tilnærmelsesberegningen indgaaende Størrelse q er ved (42) givet som en Funktion af Vinkelen a og derigennem af — • Da det imidlertid kun drejer sig om en Tilnærmelse, vil man altid kunne benytte nE følgende simplere Udtryk, der uden trigonometriske Tabeller giver Værdien af q : — = 0,55 I 1 — 2s ’ \ n \ / / n \8 1 + 2,5 1------- nE/\ \ nE/ (56) Som man ser af følgende Sammenstilling: n 0,25, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7 0,8, 0,9 1,0, Oe q J efter (42): 1,0, 0,794, 0,532, 0,372, 0,260, 0,176, 0,109, 0,051, 0,0, 2s | efter (56) : 0,845, 0,715, 0,508, 0,361, 0,255, 0,176, 0,112, 0,055, 0,0, fører (56) for de større næsten nøjagtigt til de samme Værdier som (42); for de mindre (d. v. s. for nE nE større Stivhed af Dragerhovedet), hvor (42) sandsynligvis er noget mindre paalidelig, er man ved (56) paa den *) Engesser: »Zusatzkräfte u. Nebenspannungen«, II, Berlin 1893, S. 145. **) — : ibid., S. 151.