Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I I Meddelelse IV. Økonomisk Højde af Jernbetonbjælker. Af Docent, Ingeniør E. Suenson. I Den tekniske Forenings Tidsskrift, Afdeling for Jernbeton, 1911, S. 5, har Ingeniør Emil Mogensen underkastet Spørgsmaalet om Økonomien i Jernbe- tonkonstruktioner en indgaaende Undersøgelse. Be- stemmelsen af den gunstigste Armeringsprocent har kun Betydning for T-formede Bjælker, thi for Pla- ders og Søjlers Vedkommende véd man paa For- haand, at henholdsvis den højeste og den laveste | tilladte Armeringsprocent, ved hvilken henholdsvis Jernet og Betonen udnyttes fuldstændig, giver de billigste Konstruktioner. Ingeniør Mogensen har be- handlet T-formede Bjælker med tyk Plade under Hensyntagen til Bøjlernes Pris, men kommer til komplicerede Ligninger, der kun kan løses tilnær- melsesvis, og de udregnede Tabeller til Bestemmelse af den gunstigste Højde kræver, al man forud skøn- ner Bjælkens Bredde, hvilket som Regel er ugørligt, da æstetiske Hensyn fordrer, at den staar i et pas- sende Forhold til den ubekendte Højde. Praktike- ren, der véd, hvor usikkert Formlernes Grundlag, Enhedspriserne, er, vil aldrig ofre megen Tid paa at finde just det Tversnit, som Teorien siger er det billigste, men vil foretrække en hurtig Afgørelse, selv om den hviler paa et mindre omfattende Grund- lag. Jeg har derfor betragtet del som en Opgave at tilvejebringe simple Formler og Tabeller til Be- stemmelse af den mest økonomisk Højde for T-for- niede Bjælker. Spørgsmaalet har navnlig Betydning for meget store Bjælker, og for disse vil den neutrale Akse som Regel ligge under Pladen, Trykcentret allsaa mer eller mindre tæt over Pladens Midte, og det vil kun i ringe Grad Hylle sig, naar Jernprocenten va- rierer. Hvis den neutrale Akse ligger i Pladen, vil Momentarmen (Afstanden mellem Træk- og Tryk- centret) variere fra 0,875 h til 0,923 h, naar Jern- procenten varierer Ira 0,75 (svarende til Spændings- forholdet 4O/lûoo) til 0,231 (svarende til 20/iooo), °g j° dybere Aksen ligger under Pladen, des mindre bli- ver Variationen. Vivil derfor gaa ud fra, at Moment- armen er uafhængig af Jernprocenten, og at Tryk- centret allid ligger paa samme Sted i Pladen. Bøj- lerne behøver vi ikke at beskæftige os med, naar vi forudsætter, al de skal oplage hele Forskydnin- gen, llii fordobles Bjælkehøjden, vil Bøjlernes Længde fordobles, men samtidig vil den forskydende Kraft, og dermed Bøjlernes Antal, formindskes lil del halve. Der bruges følgende forkortede Betegnelser: Jl/kgm = Maksimalmomentet. fem2 = .Jernarealet. 'P % — Jernprocenten. b cm = Bjælkens Bredde. h » = Nyttehøjden. [i » = Momentarmen. x » — Den neutrale Akses Afstand Ira Tryksiden. Ö/, at — Betonspændingen. O; » = Jærnspændingen. Sj » = Den tilladte Jernspænding. V = TF' Oft Pj Øre — Jernprisen pr. cm3. Pi, » = Betonprisen pr. cm3. Pf » = Forskallingsprisen pr. cm2. 1. Bjælkebredden er konstant, forudsætter M, sj og b givne og Vi billigste Tværsnit. /' og g er forbundne ningen : søger det ved Lig- 5 ■ o j 3. Fig. 1. hvis derfor Højden forøges med : forøges med dg (Fig. 1), maa /' .!>5 2 X I og Betingelsen for. at denne Forandring ikke paa