Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 31 Meddelelse V. Beregning af Vierendeel-Bjælker med vilkaarlige Tværsnitsforhold. Af Professor A. Ostenfeld. I en tidligere Artikkel*) har jeg vist, hvorledes Beregningen af en krumlinet Vierendeel-Bjælke kan gennemføres exakt, naar Flangerne har samme Tvær- snit, eller nøjagtigere udtrykt, naar /" cos m = cos v, hvor 1° og /" betegner Inertimomenterne af Over- og Underdel, co og v disse Stængers Vinkler med den • vandrette; og i Slutningen af samme Artikkel ud- vikledes ogsaa en Tilnærmelsesberegning for ganske vilkaarlige Tværsnitsforhold. Her skal jeg nu for- søge al gaa el Skridt videre, hvorved Tilnærmelses- beregningen dels simplificeres noget, dels bringes i en fastere Form, og desuden skal jeg, ved at forme Undersøgelsen lidt almindeligere end tidligere, søge at udrede Grundene til, at det »almindelige Tilfælde« er saa langt mere besværligt at behandle end del nævnte specielle. Der vælges de samme Overtallige og det samme Hovedsystem som i min lidligere Artikkel, blot med den Forskel, at Størrelserne X nu virke i de foreløbigt ubekendte ^Afstande ah og ß/i fra Vertikalernes øvre Endepunkter (se Fig. 1). Belastningerne Z"r_i = — 1, — — 1 og Xr — — 1 frembringe da de i Fig. 2 a-b-c viste Momenter, og ved Hjælp heraf beregnes let de fra Momenterne hidrørende Bidrag til Koefficienterne i Elasticitetsligningerne. Forskydningernes og Nor- malkræfternes Bidrag ses der overalt i det følgende bort fra, dog med den ene Undtagelse, at Indflydel- sen af Flangernes Forlængelse og Forkortelse er *) Tekn. Forenings Tidsskr. 1909, Hefte 22. medtaget i Koefficienten til Xr i den til Xr =__________1 svarende Elasticitetsligning; i de Heste Tilfælde kan man meget godi udelade ogsaa detle Led, der i Reglen kun vil beløbe sig til højst et Par Procent af den hele Koefficient; alle andre Sieder er Normal- kraftens Bidrag ganske uden Betydning. — Belast- ningen Xr — — 1 giver en Normalkraft i Flangerne, der tilnærmelsesvis kan sættes lig + 1 (naar Vink- lerne co og v ikke blive altfor store); det nævnte Led bliver da, med de nedenfor angivne Betegnelser, og idet der multipliceres med det konstante EIC: H- ° -4- il v ' 'o s'iK 11 ±1 = ■S 2? + + o II (1) Vertikalerne og Fagene derimellem nummeres saaledes: Vertikalerne: 0, 1, 2,•■•r—1, r, r + 1 • • -n, Fagene: 1, 2,...r, r+l,...n. Længderne, Inertimomenterne og Inertiradierne af de lire Omkredsstænger i rte Fag belegnes ved :