Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16
År: 1917
Forlag: Trykt hos J. Jørgensen & Co. (Ivar Jantzen)
Sted: København
Sider: 663
UDK: 378.9 Pol
Særtryk Af Afhandlinger I Ingeniøren Og Teknisk Tidsskrift Samt Fortegnelse Over Andre Arbejder
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
33
overskuelige. For ikke at beslaglægge for megen
Plads meddele vi dem imidlertid straks i den ord-
nede Skikkelse; ønsker man at verificere dem, maa
man blot lægge Mærke til, at samme Overtallige
undertiden forekommer paa liere forskellige Steder
i de ordnede Ligninger.
For det rta Fag faar man følgende tre Ligninger,
idet vi foruden Betegnelserne (1)—(6) ovenfor endnu
benytte følgende :
(7)
svarende til Z'r—i = •— 1 :
aro'r — (1 — ar) u',
ßrö'r — (1 — ßr) U',
o'r + u',
3/l'r—.
O'r + U
I
I
to|-
<n
r«
+
C u
+
s
[S:
§
svarende til Z'r — — 1 :
+
® I
+ Sr O,
I
> + 7
ts s I
I
>
1
-cd ~r
I +
q.
P ■>' 1
i + ~
H, i
? ’>
— -------
(9)
svarende til Xr — — 1 :
--- 12 llr—lh'r—l --------- Xr) 4“
' o
I
■>
'm.
Sr
>
to
+
*3
+
+ Wir (X — X+1) + i hr ih'r-1 (1 - 2ar) [AZr_! — | hr. i ((1 — 2ßr_!) Xr i — (1 — 2ar) Xr)]
— I hr h'r (1 - 2ßr) [XZr — | /lr ((1 — 2ßr) Xr — (1 — 2ctr+l) i)] +
+ U hr-l (a,.o'r — (1 — ar) u'r) + J hr (|3ro'r — (1 — ßr) u'r)j Z"r^\ )- -1---,a^ u- hr -l Xr
' ' O r ~T 11 r
4- hr-l (arO'r — (1 — ttr) u'r) + | /lr (ßrO'r — (1 — |3r) u'r)}
ßro'r — (1 — ßr) u'r /îrx
O'r + U'r
= I U'r [(/!,_! (1 - ar) + I hr (1 - ßr)) M?-! + (j /lr-i (1 — ar) + hr (1 - ßr)) M?] + [Sx.,] — u'rilrNi.r •
(10)
Trods deres Længde er disse Ligninger i Virkeligheden meget regelmæssigt byggede. De kunne
imidlertid formes en Del simplere ved følgende Operationer. Størrelsen
Yr = AZ, — i hr ((1 — 2ßr) Xr — (1 — 2ar+i) Xr+1)
(11)
betyder (se Fig. 1) Momentet i rte Vertikals Midtpunkt.
Opløsning af (8) og (9):
Benyttes den kortere Betegnelse Yr, faar man ved
dr O'r --- (1 ----
II
>5
4/1',-1 . 2h'r
----1---F ir— 1 H -, i-----T
O r + u r Or + Ur
___U'r____
O'r + U'r
w
7
fe.
CM
I-**
3
+
ro
=1
(12)
, . ßrO'r------ (1 — ßr) «'r r y _ 2/l'r_i 4/i'r
o'r + u'r lr r o'r + u'r ' ’ O'r + II'r
- , U'r , M"r - , i-- ([S",.,-!] - 2 ,
Or + Ur Or + « r' 1
(13)
og ved Indsættelse heraf i (10) bliver denne til.