Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

35 - [£] = ~ [(i - xr) sr - %, srj - x?- [(i - xr+1) sr+1 - s;r+1], (is) idet S“’r og S“’1 betyder de statiske Momenter af <le sekundære Momentflader for Hovedel og Foden i rte Fag med Hensyn til venstre Trediedels- punkt i Faget, S,"''11 og Sh’r+I de tilsvarende Stør- relser for (/• + l)te Fag med Hensyn lil højre Tredi ed e Ispunkt i delle Fag; alle de statiske Momenter i (18) skal saaledes lages om de Trediedels- punkter i vedkommende Fag, der ligger længst borle fra /te Vertikal. Ligningerne (14) og (17), som del i del følgende alene kommer an paa, kan nu, idel der for Kortheds Skyld benyttes Betegnelserne: v O'r — U'r , 2h'r xr — —,---;---F , Er = —,-------r- . H r = --------— O + 11 r ’ O'r + U'r ’ r <)'r + ll'r -, Or+1 + Ur+1 skrives saaledes : M II Cif Cz: i + 2 \ I o I.'-, cS "-' n",-! yr_. + (1 + 2p'r + 2p"r) Yr + M',.+1 yr+1 I = — I h,. (ErXr — Er+1Xr+1) — (xr — Xr+1) M1’ + [Sr] ,j " I hvor [S,] er givel ved (18) og Y’s Betydning ved (11). Problemet er ved (20) og (21) reduceret til Løs- j ningen af lo Sæt samtidige hyper-Clapeyron’ske Lig- ninger, som man kan kalde disse Ligninger, hvis venstre Side har den almindelige Clapeyron’ske Form, medens højre Side i X-Ligningen indeholder nogle ubekendte Fer og omvendt. Saadanne Lig- ninger kan allid reduceres til almindelige 5-Leds- Ligninger, hvor hver Ligning indeholder 5 paa hin- anden følgende ubekendte af samme Slags ; man kan f. Eks. ved (20) udirykke y,_i ved Yr, X-i, X,., Xr+), og naar r i (20) erstattes ved (r + 1), endvidere yr+i ved Yr, Xr, X,.+i, X+2; efter Indsættelse af de fundne y,_i og y,+i i (21) faas Yr her udtrykt ved X,—i • • • • Xr+2, og ved Ombytning af r med (r—1) endvidere yr_i ved • • -X+i; ved Indsættelse af disse Værdier af y,._i og Y,- i (20) kommer denne Ligning endelig kun lil al indeholde Xr_2, Xr_i, Xr, Xr+i, Xr+2- Løsningen af Ligningerne simplificeres dog slet ikke paa den Maade. Man kan lægge Mærke lil, at (20) og (21) ikke indeholder a og ß. Størrelserne X og Y er altsaa ganske uafhængige af Beliggenheden af Kræfterne X; man kan ikke ved et specielt Valg af disse Kræfters Angrebspunkter naa til simplere Ligninger, eller anderledes udtrykt: man kan kun komme lil simp- lere Ligninger, naar Drageren selv er i Besiddelse af specielle Egenskaber (specielle Tværsnitsforhold ell. lign.). — Særligt kan man lægge Mærke til, al Moment-Nul punktet i Vertikalerne kun i specielle Tilfælde kan have en konstant Beliggenhed, uafhængig af Belastningen. Idel nemlig Momentet i Vertikal-Midtpunktet er Y, (positiv i samme Omdrejningsretning som XZr — ifølge (11) — eller altsaa som Z',., se Fig. 1) og Transversalkraften for Vertikalen i samme Punkt Xr — X,.+i, bliver Momentet i Afstanden q, under Midlen lig F, — (X,- — Årr+i)nr, og delle er Nul for “Ï II I I (22) Ovenfor blev del imidlertid vist, al Y, ganske i Almindelighed kan faas udtrykt ved Xr_i, Xr, X,+\, Xr+2, og delte Udiryk kan kun for specielle Værdier af Koefficienterne reduceres til Yr = n, (X — X-+i), som det følger af (22), naar r|,. skal være konstant. Naar Størrelserne X og Y er bestemte af (20) og (21), hvorom nedenfor, finder man Z’erne af (13) og (15). Først her bliver det nødvendigt at vælge de hidtil ubestemte a og ß, og de simpleste Forhold faar man ved at sætte a,. = Br = - — Xr, (23) O r + U r hvad vi derfor vil gøre i det følgende. Herved bliver (13) og (15) lil: