Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I CO o I Z'r = — p"r-l Yr-1 ~ 2^'rYr — XrMr + Æ((i—xr)S“’r —xXr), Af z"r + 2p"ryr + p'r+i yr+i — x, + ~ '(i—xr+I) sr+1—xr+1 s^r+I), Ar+I og (11) gaar over til: l\Zr — Yr 4" (Sr-iVr - Ef+l-Jkr+l)- (25) Tilbage staar det nu egentlig kun at angive en overkommelig Fremgangsmaade til Løsning af Lig- ningerne, men i den Anledning maa først Forholdene ved Enderne af Bjælken undersøges noget nærmere. Her kan der forekomme forskellige Tilfælde. 1. Bjælken afsluttes med en Vertikal med endeligt Inertimoment. Den første Lig- ning faas ved blot i (20) at sætte r — 1 ; der er ikke andel al bemærke heroin, end at Ar0 = 0. Den første Y-Ligning udledes bedst direkte af (15) eller lettere (24); idet Z'o = 0, findes: z“u = - az0 = 2^;;y0 4- - ^M°a + ((1 — X1) Sh1 — X1 Sh') > Ai som med AZ0 = yo — | e1 /i0 (efter (25)) gaar over til: (1 + 2|J.0)yo + P'i^i = i Ai denne Ligning ses nu ogsaa at kunne faas af (21) ved heri al sælte r — 0 og stryge de Størrelser jx, der ingen Betydning har; paa samme Maade kan man opskrive den sidste Y-Ligning. 2. Flangerne løbe sammen i en Spids. Ende-Vertikalens Højde er da h0 = 0, hvorved ogsaa h'o = 0 og p" = 0. yo betyder ifølge (25) ikke andet end y0 = az0 = -z';; første V-Ligning bliver ifølge (26) til : 1. + Yl = - A ((i _ X1) so.> _ Xi , (27) og første X-Ligning faas af (20) ved at sætte r = 1, ho = ft'o = 0. 3. Fag 0 — 1 er massivt (uden Gennembryd- ning); Beregningen begynder da først med Fag 1—2 (se Hovedsysteinet i Fig. 4); /i'u = h\ = o\ — — 0. Xi er Nul, Betydningen af Yx ses af (25), idet AZl = — Z,, at være: yt = AZ, + I A1E.Æ = - Z" + J h^2X2, og første Y-Ligning bliver (se (15) og (24)): Yj + n'2y2 = + k2M'1 . 6 . „0,2 c".2'! • (28) + . ; ((1 — X2) Sh — x2 Sh' ) , A2 første X-Ligning faas af (20) ved at sætte r — 2, Specielle Tilfælde: a. Hoved ogFod lige svære eller nøjagtigere udtrykt: o'r = u'r, hvilket medfører xr = xr+I. ■ • = !, e,. — e,.+i — • ■ • = 0. Herved bliver højre Side i de almindelige Y-Ligninger (21) lig Nul; delle gælder ogsaa første Y-Ligning ((26) og (27)), hvis = 0, og hvis de ydre Kræfter enten alene angriber i Knude- punkterne eller er fordelte paa samme Maade over Hoved og Fod, og i saa Fald bliver alle Y lig Nul, og (24 og (25) giver: Z'r = — ^M°r = z‘r, AZr = 0. (29) Hvis derimod M" ikke er Nul, og ligesaa naar Leddet [S,] i (21) ikke er Nul, bliver F-Ligningerne blot reducerede til almindelige Clapeyron’ske Lig- ninger, uafhængige af Terne; det samme gælder, naar Drageren afsluttes med et massivt Endefag (Lign. (28)), selv om [Sr] er Nul, idel M“ normalt ikke vil være Nul. (20) gaar i alle Tilfælde over til en almindelig Clapeyron’sk Ligning med lutter be- kendte Led paa højre Side. b. Hoved eller Fod reduceres til en ren Tryk- eller Trækstang, der er sluttet til Verti- kalerne ved Charnierer. Hvis dette f. Eks. gælder Hovedet, har man: O'r = O'r-f-l — • • • — oo, x,. = Xr+1 = • • • — 0, Er — Er 4-1 = • • • = 1 , og alle Størrelser p = 0. (21) reduceres da, idet Belastningen nu kun kan angribe i Punkter af Foden og altsaa [Sr] =0 (se (18)), til: yr = — |/7r(xr —x+i), hvorefter (24) og (25) giver de selvfølgelige Resul- tater, al: