Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I o Ligning (7) gælder for en hvilken som helst Gitter-i saaledes at (9) kan skrives: konstruktion, altsaa ogsaa selv om den er statisk ubestemt, men i saa Tilfælde er alle Stanglængderne ikke uafhængige af hinanden. Hvis Sm er Spændin-1 e|le|. gen i en »nødvendig« Stang (d. v. s. en, der ikke kan indføres som overtallig), er der ikke Ligevægt un- der Variationen dSm, og følgelig er Au ikke lig Ai; man maa da benytte (7) uforandret, og Ligningen fører til Bestemmelse af Sm ganske som ved et statisk bestemt System. Hvis Sm derimod er en overtallig Spænding (maaske i en Understøtningsstang), Sm = Xa, og man under Dif- ferentiationen lader Xa variere uafhængigt af de andre X’er, medens de af Xa afhængige Spændinger i de nød- vendige Stænger varierer efter L ige vægtsbetingelserne S = So — SaXa — • • - , saa er paa Grund af Ligevægten Au — Ai, og (7) reduceres til den Castigliano’ske Ligning bA, &Xa “ °' C/' C/ x w 5 r h c< cy _ b(2A„ — Aj) uin (10) Da den søgte Forskydning um svarer til Ligevægts- stillingen, er Au altid lig Aj, s:ia (10) altid kan simpli- ficeres til den Castigliano’ske: II (8) Som ovenfor bemærket, gælder denne Ligning kun, hvis Understøtningerne er urokkelige, men (7) befatter ogsaa det Tilfælde, hvor Understøtningerne visse givne Bevægelser Ac. Som det nemlig frenigaar af (6), betyder det i (7) staaende Au kun Størrelsen i^Pu, medens Reaktionernes (fra Bevægelserne Ac hid- rørende) Arbejde ikke skal medtages heri; Bevægelserne Ac er uafhængige af Tilvæksten dSm, saa Differens-Arbejdet i (7) skrives derfor her 2AU — Aj. Naar nu imidlertid Reaktionerne saadant Arbejde |SCAc, haves 'log ind- faar ^ = 0. oSni tydeligere: udfører et altsaa II _> M o l> o II I < II < I Og Betingelsen (7) gaar derfor over til den bekendte: b (Aj — XCAc) _ cz X 0. oc At Formen (10) alligevel er almindeligere, følger af, at denne Ligning indbefatter (7) som et specielt Til- fælde, den ter, Man kan nemlig anvende (10) til at bestemme relative Forskydning af Stangen slu’s to Endepunk- hvad der er det samme som Forlængelsen Asm af Fig- 1- Stangen, lige store Retning og har da: I den Anledning tilføjer man (Fig. 1) de to og modsat rettede Kræfter Pm i Stangens < - I « s 3. < (XD X yc II c« <1 II • 8 5 Ligning'(7) er altsaa det ganske for en Spændingsbestemmelse. Man kan dernæst anvende en gangsmaade til Bestemmelse af en Formforandring, i ^6) at erstatte dSm med skydninger og Ås, der — faas: almengyldige Udtryk ganske lignende Frem-1 J. Ved dPm — ved altsaa som For- at indføre de Tilvækster til de virkelige u Ileri giver de to tilføjede Kræfter Pm, der egentlig ikke hører med til den Belastning, der frembringer det søgte Asm, ogsaa deres Bidrag til Au. Udskilles dette Bidrag, faar man: . b(2Au —Ai + Pln.Asm) um — As,- — —5------------------------ï = &Pm b(2Au Aj) b(Asm) + ^s,n + Pm Tpm- c/ svarer til en Tilvækst dPm til Kraften Pm af < o? uO II C Q-i a. H Heri er naturligvis de andre Kræfter P uafhængige af Pm’s Variation, medens denne frembringer Tilvækster alle Størrelserne u; af Au = faas derfor: b(2Au) b( bPm kUj i p &u2 bP,„ H 12&Pnl til i«<i Pi F- fi è Cu H II s + o? 4- BIS □ X 70 c Af Ai = ^SS2— udledes videre: Er < /Ss \ _ vs s <Vs _ vs 'EF/ - y«b(As) &Pm - EF <5Pm - bPn; - bpm ’ og naar man heri sætter Pm = 0 og derved vender til- bage til den oprindelige Belastning, og samtidig bemær- ker, at Tilvæksten dPm til Pnl er ensbetydende med en Tilvækst dSm til Spændingen Sm, ser man, al For- j længelsen Asm (eller den dermed proportionale Spæn- ding Sm) bestemmes ved &(2Au-Ai)z_0) ni- der er identisk med Naturligvis kan (11) til Bestemmelse bSm (7). man paa samme Maade anvende af Asm, men herved faas kun : < [cu X2 XJ II E V) <1 II X « M CM o 04 C H uO g <1 II C/3 I E Ligning (10) indbefatter altsaa Løsningen af begge de to Hovedopgaver, Bestemmelse af