Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 452 - eller bevæger sig i en given Bane, o. lign.) og til Spæn- dings-Retningen ude langs en ubelastet Del af Over- fladen ; derimod venter man bedst med at skaffe Lige- vægt mellem Spændingerne i de belastede Dele af Over- fladen og de her angribende ydre Kræfter. Med dette Valg af Funktionerne vil ogsaa de hele Udtryk (17) til- fredsstille de nævnte Grænsebetingelser. Det staar saa tilbage at bestemme Konstanterne, og dette skal gøres saaledes, at der tilvejebringes baade den endnu manglende Ligevægt og (tilnærmelsesvis) den ved Differentialligningerne udtrykte Overensstemmelse mellem Formforandringerne i Legemets forskellige Punkter; og begge Dele kan opnaas ved Benyttelse af Betingelsen (16), der opskrives lige saa mange Gauge, som der er Konstanter at bestemme, idet der differentieres partielt med Hensyn til Konstanterne. — Hvis man kunde skalle denne Betingelse opfyldt for alle de (uende- lig mange) Værdier, Størrelsen S kan antage, vilde man nemlig først og fremmest have sikret sig, at der var Ligevægt; men idet Ligevægten medfører, at 2AU— ses det tillige, at den Ligevægtstilstand, der bestemmes ved (16), er en saadan, for hvilken Deformationsarbej- det er Minimum. Saaledes bør det naturligvis ogsaa være, da det betragtede Legeme i Virkeligheden er et statisk ubestemt System med uendelig mange Overtal- lige, Dersom man vidste, at den søgte Løsning kunde udtrykkes eksakt ved en Række som (17) med et ende- ligt Antal Led, og hvis denne Række var bekendt paa Konstanterne nær, vilde Betydningen heraf være, at der kun var et endeligt Antal Overtallige tilbage at be- stemme, og denne Bestemmelse skulde saa selvfølgelig udføres saaledes, at A; blev Minimum, eller hvis Ræk- ken ikke paa Forhaand medførte Ligevægt, ved (16). Naar den benyttede Række (17) derimod kun er en Tilnærmelse og altsaa f. Eks. fremstiller en Kurve eller Flade, der ikke kan bringes til at falde helt sammen med den eksakte, saa vil man, naar Konstanterne be- steftimes ved (16), dog opnaa den bedste Overensstem- melse, der kan naas med en Kurve eller Flade af den valgte Form, og jo flere Konstanter man har at be- stemme, d. v. s. jo flere Led i (17) man medtager, des nærmere kommer man den eksakte Løsning. Hvor hur- tigt man nærmer sig til denne, afhænger af den valgte Funktions Form, og det kan man ikke faa noget at vide om paa anden Maade end ved at sammenligne de Re- sultater, der faas ved Medtagelse af flere og flere Led, men til praktisk Brug er dette ogsaa altid tilstrækkeligt. A. Osten feid, M. Ing. F.