Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 453 - Meddelelse LIV. Kupler og Vandbeholdere. Af Docent P. M. Frandsen. En praktisk brugbar Beregningsmetode til Be- handling af stive massive Kupler er endnu ikke op- stillet. Teoretisk er Opgaven løst af Æ E. H. Love1), for saa vidt som han har opstillet de partielle Diffe- rentialligninger, hvoraf Problemet afhænger, baade for cylindriske og dobbeltkrumme tyndvæggede Skaller. For Kugleskaller har H. Reiszner2 3 4) forsøgt prak- tisk at udnytte Love’s Resultater, hvorved del er lykkedes ham for denne specielle Form at udvide Schtvedler’s8) klassiske Kuppelleori for leddede Kupler med aksialsymmetrisk Belastning til ogsaa al gælde for usymmetrisk Belastning. Ved stive Kugleskaller opnaar han derimod kun at gennemføre en Til- nærmelsesberegning i det specielle Tilfælde, hvor en symmetrisk belastet Kuglekuppel er understøttet paa en i radiær Retning frit bevægelig Rand, idet Beregningerne ved Indspænding eller fast simpel Understøtning bliver praktisk lait uigennemførlige. For Oindrejningskupler med lodret Akse og ringsyininelri.sk Belastning har FöppE) grebet Sagen rent praktisk an ved at behandle en løsskaaren Strimmel af Kuppelfladen mellem lo konsekutive Meridiansnit som en planbøjel Bjælke, paavirket af Snitkræfterne og de givne Overfladekræfter. Ad *) A treatise on the mathematical theory of elasticity, 2. Udg. I Cambridge 1906. 2) Festschrift Heinrich Müller-Breslau, Leipzig 1912. 3) Die Konstruktion der Kuppeldächer, Berlin 1866. 4) Theorie der Gewölbe, Leipzig 1880. denne Vej naar han til en lineær Differentialligning af 4. Orden, som mig bekendt endnu ikke er inte- greret selv for de simpleste Belastningstilfælde og Kuppelformer. En let Omskrivning af samme viser, at Opgaven i denne Form rummer den langt simp- lere, som træffes ved cirkulære Vandbeholdere, naar Væggene behandles som stive Cylinderskaller1). Föpp 1’s Differentialligning. Som ovenfor nævnt er denne udviklet for Om- drejningskupler med lodret Akse og aksialsymmetrisk Belastning. I hosstaaende Fig. 1 er vist et Meridian- snit i en saadan Kuppel, der her er tænkt aaben foroven og indspændt forneden. Koordinatsystemet ligger som vist, idet Kuppelaksen indeholder Å'-Aksen. Ved to Meridiansnit, som danner en uendelig lille Vinkel dtp med hinanden samt ved to konsekutive Normalsnit i Afstanden ds er løsskaaret el Element af Kuppelfladen, saaledes som vist i lodret og vandret Billede. Paa Grund af Symmetrien er de indre Kræfter i Meridiansniltene udelukkende Normalspændinger og kan ved tyndvæggede Kupler (efter Föppl) tænkes ensformig fordelle over Arealelemenlet é>.rds af Meri- diansnittet. Naar Spændingen pr. Arealenhed i del *) Af den righoldige Litteratur herom skal her kun nævnes Arbejder at H. Müller-Breslau (Vægttykkelsen konstant), II. Reiszner (Vægttykkelsen retliniet varierende), Th. Pöschl (Anvendelsen af llitz's Metode for konstant, trekantet, trapez- formet og paraliolsk Væg).