Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

— 454 betragtede Punkt kaldes gx, bliver Kuppelelementet foruden af de ydre Kræfter paavirket af de indre Kræfter i Normalsnittene saml af de to Snitkræfter i Meridiansnittene : Sæds = <3xbxds, rettede efter Tan- genten til Parallelcirklen med Radius y. Ved Sammen- sætning giver disse sidste en vandret Resultant Sxdsdy, virkende i Kuppelelenientets Midterplan, som ligeledes indeholder de paa Normalsnittene virkende indre Kræfter, hvilke for Snit x er sammensatte til en cen- tral Normalkraft Nxydcp, Tangentialkräften Txydc? og det bøjende Moment Mxydq, samt den overliggende Belastning d(Jxdq, der her for Simpelheds Skyld reg- nes lodret. Sx kaldes Ringspændingen og er udtrykt som Kraft pr. Længdeenhed af Meridianen for Kup- lens Midterflade. Nx kaldes Meridianspændingen og er ligesom Tx udtrykt som Kraft pr. Længdeenhed af Midterfladens Parallelcirkel. Mx er del bøjende Moment pr. Længdeenhed af Parallelcirklen og kaldes Meridianmomentet. Hele Kuppelelementet fra a til x vil herefter være paavirket til plan Bøjning i Meridianplanen, saa at vi til Bestemmelse af de indre Kræfter ved Punkt x kun har 3 statiske Ligevægtsbetingelser, nemlig 2 Projektionsligninger og 1 Momentligning. Opgaven er altsaa statisk ubestemt, hvorfor vi tillige faar Brug for Deformationsligningerne. Idet betegner den totale Belastning paa Kuppel- fladen over Snit x, faas ved Projektion paa X-Aksen : fæ Qx Nxydtp sin a+ Txydtp cos a=— dtp dQ^= — </<p, a ved Projektion paa Y-Aksen : Nxyd(p cos a— Txydq sin a =dcp ds, a ved Momentet om Punkt (x, y): Mxyd(?=d(f (æ—5) Si- ds-\-dq (y—n) d(j^- J a a Sæltes heri Yx=Mxy, og bortforkortes dtp, faas: Nx sin a + Tx cos ct= — > (1) Nx cos a — 7’x- sin a= — I S^ds, (2) . a Yx = (x — Ç)Sçds+ (y — n)^Ov (3) Ja Ja Ved Differentiation med Hensyn til Integrations- grænserne, af hvilke kun x er variabel, kan disse Ligninger omdannes til Differentialrelationer, hvilkel dog kun skal udføres for den sidste. dx SS. H ! « + s- I H 8-1 ?■ + - a. «IP I II a 2 dYx dx Qx dy 27t dx Ved gentagen Diflerentiation af delte Udtryk faas dernæst : d2Yx __ ds 1_\ dxL. (4) dx2 dx 2ti dx Sættes yi=0 i alle Punkter, bliver ogsaaTx=0, i hvilket Tilfælde man har en leddet Kuppel, for hvilken Schwedler’s Kuppelteori gælder. De hertil