Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

455 svarende Værdier af og Sx udledes af (1) og (2) ved at sætte 7* = 0 og kaldes N'i og Si: -c c ds dx (9) M« —______ sin a ’ Naar Momenterne vælges ti] O vertal lige, bliver Schwedlers leddede Kuppel altsaa I det statisk bestemte Hovedsystem for den : foreliggende statisk ubestemte stive Kup- pelflade. Som ovenfor nævnt, faas den manglende Lig- ning for det statisk ubestemte System ved Hjælp af Deformationerne. Pqa Grund af Symmetrien bliver den deformerede Kuppelflade en Omdrejningsflade, saaledes at en Parallelcirkel med Radius y i den oprindelige Figur ogsaa bliver Parallelcirkel i den deformerede Figur, men med Radius y + v, hvor u er Kuppelfladens radiære Forskydning i Punktet (x, y). Under Forudsætning af, at man kan se bort fra Meridianens Længdeændringer sætler Föppl, idet E er Elasticitetskoefficienten : _ p 2tt (y 4- p) — 2ny d „ 2jly y eller Ved dette Udtryk for S» er der bleven indført en ny ubekendt Størrelse v, for hvilken imidlertid haves det fra den plane Bøjningsteori for lige eller svagt krummede Bjælker kendte Udtryk for Krum- ningsændringen: d2v _ Mxyd<p ds dx 2 “ E IX dx ’ hvor Inertimomentet Ix = yd<p • bi, saa at man faar : dx2 E -fÇybidx 1 J Der er herved, ligesom ovenfor set bort fra Meridia- ! nens Længdeændring. Ved Hjælp af (7) og (8) elimineres nu Sx og Yx af Ligning (4), hvorved faas Föppl’s Di ffere n tia 1- ligning, som er af 4. Orden i v. Da den alminde- lige Løsning for denne imidlertid ikke kendes, skal Udviklingen her ikke fortsættes videre i dette Spor. Hvis man derimod fra (6) indfører i (4) faas: Da baade Sx og Si ifølge del foregaaende æqvi- valerer med parallele vandrette Kræfter i Elementets Bøjningsplan, ses det af Ligningerne (7), (8) og (9), at Meridianelementet forholder sig som en planbøjet kontinuerlig Bjælke paa vandret elastisk forskydelige Understøtninger, hvor S°x er Reaktionskurven i Hoved- systemet, medens Sx er Reaktionskurven i det statisk ubestemte System ’). Denne Betragtning danner Ud- gangspunktet for Opstillingen af de til Ligningerne (8) og (9) svarende Differensrelationer, som findes i det følgende, og ved Hjælp af hvilke Opgavens Løs- ning bliver praktisk gennemførlig. Man faar herved Brug for Bestemmelsen af Ordinaterne i Reaktionskurven S.Î for Hovedsystemet. For forskellige Kuppelformer og Belastningstilfælde findes de i let tilgængelig Form i »Beton und Eisen« 1908 pag. 196 ff, endvidere i »Handbuch für Eisen- betonbau« IV, Berlin 1909, pag. 546 fl’. En Del findes ogsaa i A. Ostenfeld: Tekn. Statik II, 2. Udg. 1913, pag. 464 ff. For Vandbeholdere gælder Formlerne (7), (8) og (9) ligeledes, idet Si her bliver lig Ring- spændingerne i den leddede Cylindervæg, hvilke jo som bekendt er proportionale med Punktets Afstand fra Vædskeoverfladen. Af Hensyn til den rette Vurdering af Föppl’s Forudsætninger skal endnu tilføjes nogle almindelige Betragtninger. I to vilkaarlige paa hinanden vinkelrette Normal- snit i en massiv Kuppelflade vil der i Almindelighed ligesom ved plane Plader virke' baade Bøjnings- momenter og Torsionsmomenter samt normale og tangentiale Snitkræfter. For de her betragtede Om- drejningskupler med aksialsymmetrisk Belastning er Meridiansnittene paa Grund af Symmetrien hverken paavirkede af Torsionsmomenter eller Tangenlial- kræfter men kun al Bøjningsmomenter, som her skal benævnes Ringmomenter, og Normalkræfter, de ovenfor omtalte Ringkræfter Sx. Da Torsionsmomenler og Tangentialspændinger optræder parvis i Snit, som staar vinkelret paa hin- anden, vil der i Normalsnit (som x i Fig. 1) kun optræde Bøjningsmomenter, de ovenfor nævnte Me- ridian momenter Mx og Normalkræfter, de saa- kaldte Meridianspæn dinger Nx samt Tangenlial- kræfterne Tx vinkelret paa Kuppelfladen, soin nævnl ovenfor. ’) Sml. hermed Formlerne for retliniede kontinuerlige Bjælker paa adskilte Understøtninger, som findes i 4. Ostenfeld: Teknisk Statik II 2. Udgave 1913, pag. 146 ff.