Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I en I Föppl’s Forudsætning om, al Ringmomenterne er Nul, kan derimod ikke være rigtig, naar man vil bevare Kontinuiteten i Materialet. Fejlen ved at ude- lade dem er af samme Art, som den man f. Eks. begaar ved i en uendelig lang Plade, der er simpelt understøttet langs de lo lange Kanter og paavirket af en ensformig fordelt Last, kun al regne med Momentet i Bøjningsplanen. I Planer vinkelret paa denne optræder paa Grund af Materialets Tværkon- traktion ogsaa Bøjningsmomenter, som paa Pladens midterste Stykke, hvor dens deformerede Figur er en Cylinder, let ses al være lig pX Momentet i Bøj- ningsplanen ’). Du Tværkontraktionen (i lor Jærri er ca. 0,3 og for Beton med lav Spænding del samme, men aftagende med voksende Spænding lil omtrent det halve, er delle Moment altsaa aldrig helt ringe og bør navnlig ved Jærnbetonplader ikke lades ude af Betragtning. Paa Momentet i Pladens Bøjningsplan har delte sekundære Moment ingen Indflydelse, hvorimod dels Tilstedeværelse formindsker Nedbøjningen i Pladens Bøjningsplan. Betragtes nemlig en i Bøjningsplanen løsskaaren rektangulær Pladestrimmel, saa vil Mo- mentet M i et vilkaarligt Punkt frembringe en Krum- M ■ M ning i Bøjningsplanen saml Krumningen —/// i denjlerpaa vinkelrette Plan, saa at Pladeelementet i løsskaaren Tilstand antager Form al en sadelformet Flade. Skal dets endelige Form være en Cylinder- Hade, maa der i Planen vinkelret paa Bøjningsplanen virke et sekundært Moment M' — pM, som giver Træk i Pladens Trækside og Tryk i Tryksiden. Delle Moment formindsker imidlertid Pladens Krum- ning i Hovedbøjningsplanen til (1 —p3) Hvis Krumningsændringerne for Ringelementerne i den ovenfor betragtede Kuppel kan anses for ube- tydelige i Forhold til Meridianens Krumnings- ændringer, bliver Ringmomentet M'x sekundært i Forhold lil Meridianniomenlet, saa al man tilnær- melsesvis kan sætte: M'x = pMx (10) medens Formlen (8) l’or Meridianens Kruinnings- ændring ændres lil: Med Hensyn lil Ligevægtsligningerne ses^at del I nye Moment M'x kommer lil at indgaa i Lig- ning (3); men da det kun er dets vandrette’Projek- tion, der faar Betydning, behøver man ikke af denne Aarsag al ændre Ligningerne, naar man indskrænker Gyldighedsonnaadet lil kun al omfatte Kupler, hvis Meridiankurve konvergerer svagt mod Kuppelaksen, en Indskrænkning som allerede ovenfor er gjort af Hensyn til Ligning (8) og (11). Meridianelementets Koordinatændringer foregaar udelukkende i Meridianplanen. Idel ti er Koordinat- ændringen (positiv nedad) efter Tangenten, u> (positiv udad) efter Normalen lil Kuppelfladen i Punkt (x, y), faas for Enhedsforlængelserne en og e, efter Ret- ningerne for Nx og S®: du , (p + w)</0 — pdØ du iu ~ds+ di ~ (Is + P Og n cos a + id sin a = ~ y hvor p er Meridiankurvens Krumningsiadius i Punktet. Regnes de tangentiale Koordinatændringer u i alle Punkter for betydningsløse i Forhold lil de normale u>, faas altsaa med Tilnærmelse: id ' iv sin a En — , — P ?/ De korrekte Relationer mellem Spændingerne og Enhedsforlængelserne = i 1 og t = (e*+ pe,,) fører herefter for & til Udtrykket: Fbx 1 -P2 v , . y i 1 u y \ p sin a i (12) Hermed er altsaa Karakteren af Föppl's simpli- ficerende Forudsætninger fastslaaet samtidig med, al vi i Formlerne (10), (11) og (12) har faaet indlørt Korrektioner for Virkningen af Tværkontraktionen p. Skønt disse Rettelser i Virkeligheden ikke betyder stort, undtagen inaaske i (10) og (12), vil vi dog i det følgende regne med Formlerne i denne Skikkelse. For Kuglekupler, hvor Krumningsradius p — ) sin et bliver (12): *) Et regningsmæssigt Bevis herfor ex- givet af A- Nådai i Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1914.