Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

457 medens man for Vandbeholdere saml Keglekupler, hvor p — oo, t'aar: Ved Vandbeholderne, som ellers i Tidens Løb har faaet en ret fyldig Behandling efter de korrekte Formler (9) og (11), idel Föppl’s Differentialligning i delte Tilfælde om end med Besvær lader sig løse for de simplere Vægformer (se Fodnoten i Indled- ningen), synes alle Forfatterne al have overset Ring- momentet. Problemets Di ffe r ensligni nge r. Som ovenfor vist ved Ligningerne (9), (11) og (12), kan man betragte et vilkaarligt Element af Kuppelfladen, begrænset af to konsekutive Meridian- snit som en planbøjet kontinuerlig Bjælke paa vandret elastisk forskydelige Understøtninger og paavirket af en vandret Belastning. Da saavel denne som Under- stølningsreaktionerne er kontinuert varierende, defi- neres begge som Kraft pr. Længdeenhed af Kuppel- aksen ved : ds P*= S" . (15) og hvor Si findes af Formel (6) ovenfor, saa at p'i gaar i Y-Aksens positive Retning, naar S® er positiv. Understøtningsreaktionen px i Punkt x regnes lige- ledes positiv i samme Retning som 1-Aksen og er ifølge (12) proportional med den vandrette Forskyd- ning vx af Punkt regnet positiv i F-Aksens posi- tive Retning, saa al: hvor l>x ds 1 --- P2 dx (17) (1«) ZL + px sin a.r I Fig. 2 a er vist el Meridiansnit i Kuppelfladen. Meridiankurvens Projektion paa Aksen er delt i lige store Stykker X af endelig Størrelse, idet vi tænker os disse valgt saa smaa, at man med tilstrækkelig Nøjagtighed kan erstatte de kontinuerte Kurver for px og px med rette Linier i hvert Fag for sig, som vist i Fig. 2 b. Ved dernæst at antage den saaledes simplifice- rede direkte Belastning indirekte virkende med Dele- punkterne • ■ x’x-i, xx, xx+i ■ • som belastede Knude- punkter, faas som Ligevægtsligning for Punkt x: 1 X — 1 1X" 1 .T “}“ 1 i 1 f {> i \\ —■---------------------= + px-1 X æx-l — Xx Xx — Xx+1 + + Px)\ + h ZAv)Å + •|(p.r+l +/>x+l)X, hvorved blot udirykkes, al der faas de samme Mo- menter • • • • Kr—i, Yx, yx+i • • • ■ i de nævnte Punk- ter ved indirekte Belastning som ved direkte. Idet Leddel paa højre Side er Knudepunktsbelastningen i Punkt x, vil Formlen være velkendt fra Lærebø- 'o 5 Eig.2 a. d.