Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

459 II 'm î? H w I\S ----- O .H >> H « H I - - Il «* - I T H « Ci 1H I I« H I I H <- H H H’ + + + “ - s >' îT “ t 4- (1— m2)6X: 1 H CT ~S- 8« tO ~0 H O £ + H 1^ V* I I + "’î? =t + + C H 3 hvilket er en Differensligning af 2. Orden, analog med Differentialligningen (11). Indføres heri Værdierne for • • • wx-i, vx, wx+i • • • fra (17), samt sæltes: I H CO II H og « z< CM II H X (23) (24) faas ved at ordne: ® H H ss. =, 5. J ÎA + 7 - . "h *1 H 34 17 — <n -c: H H I << ' å! ii i + Hl ri? ■Ï 1 S T O — H + + X - =H "l i a, « K? IH “I 4-7 1 i« ,H /< hvor H • H 1 ’S H H CO- X CM II H H c 7 ------ i >5 1^3 ----- h i <^D " -2, I ! H «dx I! H + H. X f0 H ± « H + cy cz R H + -------- Ci. >5 '----- H • + (25) (26) / Hvis Beregningen af Konstanterne k og l efter (20), (21) og (22) paa Grund af Inertimomenternes Variation og Meridiankurvens Form bliver uover- kommelig eller endog uigennemførlig, kan man til- strækkelig nøjagtigt bestemme dem ved paa sæd- vanlig Maade (se f. Eks. A. Ostenfeld: Teknisk Sta- tik;!, 2. Udg. 1908, pag. 328) at erstatte Integralerne med endelige Summer. I Ligningerne (19) og (25) indgaar de ubekendte Størrelser • • ■ /?x_i, px, px+y ■ ■ • sammen med de lige- ledes ubekendte Momenter ■ • • Ix-i, Yx, yx+i • • • Da man imidlertid for hvert af de øvrige Delepunkter kan opskrive to analoge Ligninger, har man til- strækkeligt til at eliminere det ene Sæt ube- kendte, f. Eks. Momenterne • • • lx-i, Yx, Yx+i • • • Man kommer herved til en Differensligning af 4. Orden for Størrelserne ■ • • px-2, Px-i, p*, P*+i, Px+2 - • I udtrykt alene ved de bekendte Størrelser • ■ • pi-2, p2-i, p'i, jo.2+1, pS+2 Naar p’erne er fundne heraf, 1 faas Momenterne • ■ • Fæ-i, Yx, Yæ+i • ■ • ifølge (19) ved en simpel Interpolation. Da /Terne som Regel er af højst forskellig Størrelsesorden i Meridianele- mentets Yderpunkter, bliver Interpolationen imidler- tid usikker, hvorfor del tilraades’ ogsaa al bestemme Ferne direkte ved den Differensligning af 4. Orden, ; som faas ved af (19) og (25) at eliminere jo’erne. Da Eliminationen maa foretages paa en bestemt 2 Maade for at faa Differensligningen af 4. Orden frem, skal jeg kort antyde Fremgangsmaaden for 3 p’ernes Vedkommende, idet jeg dog udtrykkelig be- mærker, at den i Praksis først bør foretages efter, j at man har indført Konstanternes Talværdier. For Kortheds Skyld sættes: H[x—l),x h(X — 1),X l(X— l),æj HXlx = kx,x 4“ lx,x J I , LJ ______ 1. __ I I (27) Af (19) og (25) elimineres først px—i og dernæst Px+i, hvorved faas de to nye Former af Ligningerne : H + 53 i H £ + ? H I tc H I H i + I °'- S 8 r -t- H 4^ - + is i ? i, i5 i L ^Ro ï t » —, + ff" ~ X + ? « =5 ÏÏ I Ï + H “ « i L “ H o ~ + i, H" H o + £ Og II + + 3?- i + « « >f. - i ï •«, + ?= ?= ? + Jl.- r ? * - ii H O • -H ?± ? f 11 + f' F' « Sr H ' i. H + S £ Z? + i 5 î a: I t H r' “ + 4- - I Erstattes i (28) x med (x—1), faas: -ä „ 7 ç 7 M I i H : g t i s ■H 7 + « i - 7 » I H S i H I Jc -s« H — -- O 12- O 5 + + X (29) (30)