Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

460 7 I c H ‘î S 1 ■s?® Ï i Å H i tc S s + i + + Ä s0? 7 7+7- S H - H 7 s •= .1 5: s I I 2 —' H =s=s^ I £ + + + I! + co og ved i (29) at erstatte x med (x + 1) faas: II + + + + ' + ïîrr? ^J55 ?■ i ? i t t -?■ J?* ? ‘ H r 'T' + H H + ~ i H R ~ i " Î +5 t + + s: + + ^ i - ? H ÎU + —1— I Ä ‘ ■ r i î ? S 5 _1_ rt * te 2- 7 —— S + 3 ~ + H “ =• + g S +- “ — '—21 1 Ï ’ts £, i K= » “■ i. a »a <-- + « r1? t <3 + rt o — H IC + i + <- *>S _1_ (31) Af disse 4 Ligninger elimineres nu paa sædvan- lig Maade px-i, px og px+i ved først af (29) og (30) at eliminere plx-n og dernæst af (28) og (31) px+\, hvorefter man af de resterende to Ligninger let bortskaffer px. Den endelige Ligning antager der- etter Formen, idel A og 1) er Konstanter: hvilket er en lineær, ikke homogen Differensligning af 4. Orden med variable Koefficienter. En simpel direkte Metode til Løsning af Diffe- renligningen af 4. Orden med variable Koefficienter, saaledes som for Dinerensligningen af 2. Orden ha- ves endnu ikke. For de Tilfælde, hvor Koeilicien- lerne bliver konstante, er Marko/]'’s Metode brugbar. Rent praktisk vil denne Mangel næppe føles, da man i Almindelighed kun behøver et ringe Antal Delingspunkter (dog mindst (5), i hvilket 1 ilfælde den af Prof. Ostenfeld angivne Eliminationsmetode (Tekn. Statik II, 2. Udg. 1913, pag. 151 ff.) er sær- deles bekvem. Til fuldstændig Løsning af Differensligningen (32) hører ogsaa Bestemmelsen af de 4 Integrationskon- stanter. Det tilstrækkelige hertil faas fra Randbetin- gelserne, som afhænger af Kuplens Understøtnings- maade. Da denne kan varieres paa mange Maader, og Formlerne kun egner sig for numerisk Regning, henvises Klarlæggelsen af denne Del af Opgaven til Eksempler. Antydningsvis skal her blot anføres, at Randbetingelserne for en Kuppel med fast indspændt Rand forneden og fri Rand foroven (aaben Kuppel uden stiv Laternering), idet n er nederste Delepunkt og o øverste, kan formes saaledes: pn~o, 1n—1 og } 2 lig henholdsvis Yn+i og Y,.+2 for nederste Rand saml ved øverste Rand Momentet og Tværkraften lig Nul. CM + ’Tm = H Ï % H I t +_ SI s; T. -r i I - 1 7 23 t + 1 .’i I I 03 l) Denne Form stemmer overens med de sædvanlige Ligninger for kontinuerlige Bjælker paa elastisk forskydelige I nder- støtninger. Ved kontinuerlige Buedragere og Vierendeeldra- gere faas Ligninger af samme Art. Se A. Ostenfeld: Tekn. Statik II, 2. Udg. 1913, pag. 311 og 349, hvor en Elimina- tion af samme Art som ved (28)—(31) ovenfor er vist.