Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16
År: 1917
Forlag: Trykt hos J. Jørgensen & Co. (Ivar Jantzen)
Sted: København
Sider: 663
UDK: 378.9 Pol
Særtryk Af Afhandlinger I Ingeniøren Og Teknisk Tidsskrift Samt Fortegnelse Over Andre Arbejder
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
OO
I
Cirkel.
Et massivt cirkulært Tværsnit er vist
Koordinatsystemets Begyndelsespunkt ligger i
Kraftplanen indeholder X-Aksen.
i Fig. 3.
Ccnlrum. : son) da man
SAT
/O
II
+
/e /o
1
a
öF ÖF
= MCTTn)
bliver lil:
öX_
ôv
hvoraf udledes:
SAf
/O
I
fe +
ØJ
II
?
+
^1
o/
.1^
II
Ö5 —
--------.
<rn x
I o*
JYS X
---------
T-l
ôv a à!;
Vi transformerer lil H ved:
(12)
>< Uf
ZD XD
(»6)
Randbetingelsen (11) bliver da:
0X = [|jxX2 + (1 - |p)ys] I + (2 + p)xy
ci a
kvr
/O
I OS
Ved Hjælp af Ligningerne (15) omformes denne til:
IÈX
eller :
= cos2q + (1 — a2 sin2q] a cos t|
+ (2 + |i)a3 cos q sin q a sin i]
= AP8’ cosSn + (3 + ip)a3 sin2ncos n,
! OS l^=5o
hvor c er en Konstant og p de naturlige Logaritmers । sonl nlC(| cos _ cos3q __ 3 sin2!] cOS q lel OniSkriVeS lil :
Grundtal. Sættes heri
faas :
7_.
II
»—•
x = ce^ cos i]; y = ce^ sin t|.
For = Konstant fremstilles herved en Cirkel med
Radius r
Den
= ce?.
søgte
Funktion / tilfredsstiller nu Ligningen:
ö'2X i <^X _ n
à£2 ôna
= (f + iP)a8 cos H — fa3 «o«
I öS I !i=iio
Heraf sluttes, at den søgte Funktion,
tydningsløs Konstant nær, bliver:
X = (1 + iP) a3 e5l; cos n —
w
paa cn be-
cos 31], (18)
(14)
i alle Tværsnittets Punkter, medens Bandbetingelsen (11)
kan omformes paa følgende Maade:
Idet den til Omkredsen svarende Værdi af er %o>
faas :
a = ce^«; x = a cos r|; y — a sin q,
(15)
som allsaa udtrykker Omkredsens Ligning x2 4- y2 = a3.
Af Ligning (11) kan dernæst udledes:
+ X
1 /O
^1
---'
+ + V
SAT * Å
g
• O
IS’ 51
l+ +' >•
/O ' 1 1 '/O
i/o o I
II +
>< >
+
XI >
/O /O
II
' cos(xv)
hvor ifølge Omkredsens Ligning:
O
c
5?
II
I!
® 1 X
s
X
II
vT >7
a
Randbetingelsen (17) da vil være opfyldt og Lig-
(14) tilfredsstillet for alle Tværsnittets Punkter.
idet
ning
Thi skrives el Integral i Ligning (14) paa Formen:
X
C
hvor X„ er cn Funktion alene af faas ved Differen-
tiation :
ô2X
ô^2
il
Z“
c
„n2 cos nq.
som ved Indsætning i (14) giver:
I
O
□
II
o
Hvis man i denne Ligning efter Fourier’s Metode
2n,
multiplicerer med cos mridi] og integrerer fra 0 til
faas :
samt ifølge (12):
ö(^ + in)= i
ô (x + iy) ce^+1i
Ved Indsætning heraf faas, idet
ft (x + iy) __ 1 d (x + iy)
dx - °g dy
’) Se C. Christiansen: Indledning til den mathematiske Fysik I,
1887, pag. 63.
c
X
ï =
>\l
,2n
cos mr, cos nqdr| = 0.
ti
tJ
»
o
Heri er imidlertid :
»
f , |sin(m — n)n , sin(m + n)ri
cos mq cos nndq = —i-----------(-1 +
J 0 I 2 (m — n) 2(m 4- n)
hvilket Udtryk let ses at være Nul for alle Værdier af
m z|= n, men lig n for m = n, saa at man Led for Led
faar: