Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I (M OC ’f I X" — n2X0 = 0. terne bliver Nul undtagen Aj^ og A8, som antager de ovenfor angivne Værdier. Denne homogene og lineære Differentialligning in- Naar man i (18) indfører retvinklede Koordinater legreres som bekendt ved Substitutionen X„ = er( hvor ve(1 Hjælp af og (15)> faas; r = + n, saa at X = (| +iH)a^-l(x»-3Xy2), (20) Xn = Ane"5 + Bne—* oo som ved at indsættes i (9) giver: V-7/ e c« (19)1 Og X = > (A„e^ + B„e "^cosnq. i|) = (f + ^p)a»x — (x8 + xy»). (21) 1 det foreliggende Tilfælde ses let, at alle Konstan- Tangentialkomposanterne bart af Ligningerne (3)- bestemmes derefter umiddel- ges ved ved Denne Tværsnitsform er i øvrigt undersøgt af Saint- j Vénant1), hvorfor vi ikke nærmere skal gaa ind paa Sagen her. Maksimumsværdien af rZI faas for x = 0, y = 0 og bliver med = 0,3: To = max rzx — 1,385 rm, (23) P hvor rm = o er den Middelspænding, man vilde faa Tta- ved at fordele Tværkraften P ensformigt over Tværsnits- arealet Tia3. Den samtidige Værdi af Tzy er lig Nul. Rektangel. i hosstaaende Fig. 4. Halvakserne Et massivt, rektangulært Tværsnit er vist i Tyngdepunktet, og X-Aksen ligger i Kraftplanen. Ôv cos(yv), bliver Randbetingelsen (7) Koordinatsystemets Begyndelsespunkt læg- kaldes a og b. Idet cos (xV) -f- ov ôx 7 Randene x = + a : ÔX ÔX 1 (24) Randene y = + b : o ez x "x ri +1 II for a x — a. (25) I Ligning (24) udvikles y2 som en lige Funktion i en Fo ti ri er’ sk Række efter Formelen: K C g y b ’ hvorved faas: og Denne Rækkeudvikling regning faas: gælder »o B, og altsaa cc © II . ffl - ® =■ 3 II C* N3 o " y 'C t© Q C cr. 3 j dy for n = 1,2,3...... for b > y > — b samt for selve Grænseværdierne -|- b og — b. Ved Ud- sq sq . i tn — — H -ICC -T Il II for n = 1, 2, 3 • • • ■lba n2 - i)n y „ cos nn , n3 b (26) som indsat i (24) giver: |l0Xl ôx I, II t« I co cr n I te □ S S (27) ’) Mémoire sur la flexion des prismes. Se ogsaa A. E. H. Love 1. c. pag. 326 — 28.