Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I CO I Paa en betydningsløs Konstant nær kan man nu skrive Funktionen / paa Formert r X II > + 03 X to At den rationale Del tilfredsstiller den partielle Differentialligning (10), ses umiddelbart, og for den trans- cendente Dels Vedkommende følger det af Udledelsen for (19). Indføres dernæst Hyperbelfunktioner i Stedet for Eksponentialfunktionerne ved v / nir -X —nn * \ v / nir —nn * \ i A il b i bl . . A il b bl coshnjr—- = |le 4-e : sinh nji , = A l e —e ), b 2 \ 1 / b 2 \ / faas: 00 00 X = Ax -|- B (x2 — y2) C (xs — 3xy2) C„ cosli nn * cos nn Dn sinh rur y cos nu • Af Randbetingelserne (25) og (27) følger imidlertid, at / maa være en ulige Funktion i x og en lige Funk- tion i y, hvorfor B — 0 og Cn = 0 og altsaa : 00 X = Ax 4- C (xs — 3xy2) sinh nu * cos nn j' • (28) 1 Heraf faas ved Differentiation: = A4- 3Ca8 — 3Cya -I- \ 1171 I)n cosli nn a cos nn J ôx |I=±a b b b • i j = + 6Cbx. [ dy |y=±b “ Af den sidste faas umiddelbart ved Sammenligning med (25): C = - i (2 + p). I den første indføres Rækkeudviklingen (26) for y2: I — a -|- 3C (aa — |b2) X-7 (n7T Dn cosh nu | — 30 4b- cos nn • ! öx x=+a X, \ b b tt2 n2 / b 1 Indsættes Værdien af C, faas ved Sammenligning med (27): nn , , a , , , , x 4b2 (— l)n , , x 4b2 (— l)n l> D" C°Sh 1171 b + (1 + = (1 “ b2 og A-(I +jH)(a2-+ -3 , hvoraf __ 4b3 (—02 ___________£_ 17, 1 — r1 « « tt3 n3 . a cosli njr — b A = (1 p)a2 — p|b2. Ved Indsætning i (28) faas derefter: 4b2 x-1 ( nn b v n X = ((1 + M)a2 — AMb'2)x — b(2 + M)(x3— 3xy8) — -3 ---------cos nn jr n0 <1 1 ) 1 cosh rur - b Af Ligningerne (9) og (3) følger nu umiddelbart Spændingens Tangentialkomposanter: p / 4b2 y-7 r—nn cosh 1171 b y\ T“ = ^(FOÎV1 +M)(a2-x3) + ny2-W-^ -------- aCOSnJTb 1 cosh nir — ' b P 4b2 V-7 (— 1)" Slnh b y • = rerHÖl 2, “ni---------------7-----T S,n 1,71 b • Maksimumsværdien af rZI faas for x — 0, y = 0 og bliver: (29) (30) ') Ved Udledelsen af denne Formel er nærmest fulgt /.one’s Fremstilling 1. ç. pag. 322, dog uden at gøre Brug af den af ham indførte nye Funktion x'