Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

490 kende Pangentialkomposant, saml de Kurver, langs hvilke henholdsvis rzx og rzy er konstante. For T„ = Kon- stant faas ellipseformede Kurver med Koordinatakserne som Symmetriakser ; for rzy = Konstant derimod hyper- belformede Kurver, som nærmer sig Koordinatakserne. For det betragtede Tværsnit haves endvidere: +h3 >7^ x 7 R ! ■'= c X yj O c U C/3 s? 1H >. I K + ~ C X I c c c frj + c/î I 1 8 si co •c K ZL X CQ + 2^ >» x + X CM •u joi 32 e«|co + II (36) Ved Hjælp heraf kan de relative Koordinatændringer for et vilkaarligt Punkt af Bjælken nu be- stemmes af Ligningerne (2). De indgaaende Konstanter a, ß, y og a', ß', y' findes ved Hjælp af Understøtnings- betingelserne. Hvis Tyngdepunktet i Endefladen ved A (Fig. I) er fastholdt, bliver a'= ß'= y'= 0. Kan der i samme Punkt ingen Drejning ske om X- eller Z-Aksen, er a = y = 0. Er Punktet endvidere indspændt saa- ledes, at det dertil hørende Element af Endefladen er fastholdt i lodret Stilling, faas til Bestemmelse af ß, at skal være Nul for x = y = z = 0, altsaa : O p . <i2 2d3 \ (— 1)" \ I3 = ft V1 +■ 3^6 / “¥-------iT—)■ kl \ 2 n2 n^cosh nn/ i Idet Inertimomenlet I = ^<1\ Arealet F = 2d2 og — 0,3, faas: P 1) 8 = 1,397 - S 1 GF svarende til den ovenfor fundne^Værdi af rzx = 1,397 Tm for x = 0, y — 0. Nedbøjningslinien for_Bjælkens Tyngdepunktsakse bliver da: P P ii = jn«lz2- lz3) + ‘ z. ru (jr (37) Defineres Indspændingen derimod saaledes, at det første lineære Element af Z-Aksen ingen Drejning kan foretage i XZ-Planen, faas: du -j— 0 for x = y — z — 0, hvoraf |3 = 0, saa at Nedbøjningslinien i dette Tilfælde bliver: P 11 = Ëî^lz3~Az3)- Krumningen er i begge Tilfælde: ö2u __ P(1 — z) dz2 “ El Man vil altsaa [se, at ß’s Værdi afhænger af Indspændingens Art, og da det tilsvarende Led angiver en Flytning i et uforanderligt Legeme, maa man give Love2') Ret i, at den af Rankine indførte og almindelig an- tagne Betegnelse af dette Led som Nedbøjningen fra Forskydning ikke er særlig heldig. Idet vi holder os til den første Art Indspænding, bliver de resterende Koordinatændringer udtrykt ved; P v = e!^(I —z)x* P p p '3,> Størst Interesse har Deformationen af Normalsnittet, som angives ved i = — Et tilstrækkeligt Overblik over Variationen af 4 vilde man faa ved at beregne dens Værdi for de samme Punkter som ovenfor ved Spæn- dingsberegningen. For ikke at føre for vidt skal vi dog her indskrænke os til at udføre denne Beregning for Punkterne i XZ-Planen. , For y ~ 0 faas: oc. ,z P / , „ , d2 2(is V 7 ( l^n x y \ “ FÏ V1 + 9 x — 3 U — H)x3— M 3/3 L sinh n71 "T cos n7T ) ’ ' n3cosh njï d d / i som. idet I = ^d1 og = 0,3, omskrives til: ’) Man lægger Mærke til, at der faas samme Værdi, naar Kvadratet bøjes parallelt med et Par Sideflader. ■') 1. c. pag. 333 (e).