Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

II 3P Êd V 0,6 - — 0,7- d T z ?r x II P '< II c II O 491 8 x Y 0>6 X 7 (— i)" (i / n3coshnn 1 . . X X sinn rur — cos nn (i d <0 ’-pO cT I. r-W CO Cl. |T5 co IW II O II -H II x pc s c □ —« II XJ1 P 0.4478 — Ed 0,6 \ (—1)" TT n\ S :> , sinn n cos n — ) 7Td^w n^coshnji 4 4/ i Pl,nkt y = 0: ? = —0,7.1.^ —0,<’ V'J-----sinhn J cos n -) '1 Ed \ 2 b K nJcoshnn 2 2/ Ç = 0,8571 P Ed t-lM- Cl,C0 I> o- Om l'o co IM II o II COt^ II x "3 "E 3 eu p ç = ‘’1841Èd X QP / Punkt = 1, y = 0: 1 = — ( 0,6 — 0,7-4 <1 Ed \ ° P Ç = 1,3545 — • OC 0,6 X (— l)n —X----— sinh nn cos ott n’coshnir i For de tilsvarende Punkter af Tværsnittets øverste Halvdel faas de Den saaledes bestemte Kurve er vist i Fig, 7, hvor ogsaa Tangenten i P P Maksimumsordinaterne + ß-d = + 1,397 -----d — + 1.8161 — • ~ 1 - GF - ’ Ed samme Værdier med modsat Fortegn. Punkt (0,0) er indtegnet, bestemt ved Tilnærmelsesmetoder for massive Tværsnit. De ovenfor behandlede Tværsnit Cirkel, Rektan- gel og Kvadrat paa Kant er de for Praksis vigtigste, Formlerne ovenfor at sætte u — 0. For Fuldstændig- saa længe Talen er om massive Tværsnit. Desværre heds Skyld skal jeg dog kort vise Bestemmelsen af Tan- er den korrekte Behandling ikke videre tilgængelig for gentialkompcsantcrne uden dette Gennemgangsled. en elementær Fremstilling, hvorfor man maa søge Man-1 gelen alhjulpen ved Tilnærmelsesmetoder. Man kunde tænke sig ved Hjælp af Saint- Venant s Resultater1) at finde tilnærmet rigtige Tværsnitskonturer; j men Frenigangsmaaden er næppe praktisk og er heller aldrig slåaet an. Den fra tekniske Lærebøger almindelig kendte Gras- hof’ske Metode3) er simpel, men brister i sine Forud-{ *) Mémoire sur la flexion des prismes, 1856 pag. 136 ff. ') Skal oprindelig være angivet af Jouravski 1856 og af Ran- kine 1858; men dens nuværende Udbredelse skyldes Gras- hof: Elastizität und Festigkeit, 2. Udg., Berlin 1878. j sætninger ved de fleste massive Tværsnit og giver ingen j Oplysning om Tværsnitsdeformationen, saa at man ikke i Længden kan føle sig tilfreds med at blive staaende ved denne. En brugeligsimplifikation af den korrekte Metode faar man imidlertid ved at sætte Tv ær- kontraktionen [i lig Nul. Herved opnaar man at faa rationale Løsninger for alle de nævnte Tværsnits- 1 former, ligesom baade Spændinger og Formforandringer giver et i Hovedsagen rigtigt Billede af de virkelige For- hold ved isotrope Legemer. For Spændingerne faas i Nærheden af Midten lidt for store Værdier, medens de ved Omkredsen er noget for smaa. Da p er lig Nul, medfører denne Fremgangsmaade endvidere, at Neutral- fladen og dens Parallelflader kan betragtes som Cylin- derflader, hvilket man sædvanligvis plejer at gaa ud fra ved elementære Fremstillinger af Bøjningsteorien for Bjælker i). De ændrede Resultater kan naturligvis findes ved i Formlerne (3) og (6) bliver med = 0 til: _ p ô4> Tzx ~ 21 à? p I Tzy ~ 2f ty . à2il) , ô3ib x . + t-T + 2X = 0 40) oxJ ôya ' ' *) I Pladeteorien kan man naturligvis ikke se bort fra Tvær- kontraktionen n, da denne netop betinger en Plades Virke- maade.