Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

493 I »Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure« 1914 Nr. 33 har Siegmund Fuchs, Lemberg, for et rom- ; bisk Tværsnit fremsat et andet Forslag til en Tilnær- tingelsen melsesberegning, hvilket simpelt hen gaar ud paa at ude- lade de kinematiske Betingelser (se Fodnoten til Ligning (8)), og kun søge tilfredsstillet Ligevægtsligningerne (4) og (5) 1). Skønt denne Fremgangsmaade sikkert er bedre end den G/as/io/’ske, lider den dog af den Mangel, at ved Løsningen altid vil være nogenlunde vilkaarlig, saa at man savner Oplysning hvor man ikke har en nøjagtigere ligning, hvilken Side af Sagen den ikke har beskæftiget sig med. For gers Skyld skal Metoden her vises grænset af to nte Grads Parabler. (ly Da cos (xv) = — og cos (yv) = (5) nemlig skrives: . kan Randbe- ds Q-l CL I X II H I H N N •< I K (49) Med (46): Værdierne fra (48) faas da, idet x elimineres om Resultatets Paalidelighed <| Tzx _ Løsning til Sammen- Tzy nævnte Forfatter slet visse Sammenlignin- for et Tværsnit, be- 3 as te X t® to I s ■ I rc as t© in a y y _ na + b Dobbeltsymnietri.sk nte Grads Parabel. Et massivt Tværsnit af denne Art er vist i Fig. 8. Begyndelsespunktet ligger i Tyngdepunktet, og Kraftpla-I nen indeholder X-Aksen. Differentiation af Omkredsens imidlertid : Ligning (46) giver dx dÿ na b altsaa er tilfredsstillet for alle Punkter af « +i II X (46) hvor n er et vilkaarligt Tal. Tværsnittets Inertimoment om Y-Aksen er: OC D « 'os C * ; + e J- II (47) saa at (49) Omkredsen. Af Ligningerne (4) er rzy er Funktioner af x . , , . . . ÖTZX vi« r den sidste Ligning —---k ----- -I-x —O ogsaa er ox oy I det, ses let, idet man af Værdierne (48) faar : og At de to første opfyldte, da og y alene, og P’ er konstant ÔTzv , P ■ dy 1 I n + C Il II i s ^1* 1 Desuden skal Resultanten P p Tx af Kræfterne T„dxdy være lig P og af rZJ.dxdy lig Nul, hvilket imidlertid føl- ger af, at Ligningerne (4) og (5) er tilfredsstillede, saa- ledes som vist ovenfor under Saint-Vénant’s Løsning. I øvrigt er del let nok Integralerne, idet: at eftervise det ved Udregning af og x X Û- II □ e 2n “ n - T 1 P - T ’ ( n I’ / -----I a2 — x2 — a2 1 21 \ ri> r \ / p — I dy (a2 — x2 — aa I J o J o 8n3a3b X c Cl ,___—— o. fL' + n « C • + Idet vi som sædvanlig gaar ud fra Forudsætnin- j gerne i Ligningerne (1), opstilles dernæst følgende Ud- X H 1 1 I p i i xydxdy — O tryk for Tangentialkomposanterne: ! paa Grund af den dobbelte Symmetri. Maksimumsværdien af rZI faas for x — 0, y — 0 (48) hvilke, som vi nu skal vise, tilfredsstiller Ligevægtslig- ningerne (4) og (5). ') Metoden kendes fra Vridning, hvor de sædvanlige elemen- tære Formler for et Rektangel (se f. Eks. A Ostenfeld: Tekn. Elasticitetslære. 2. Udg. 1905, pag. 113) er fremkomne paa denne Maade. T _mavT _(2n + l)(3n + l) 0 ” ~ 4n(n -J- 1) P n 4- 1 hvor Tnl = -- —!— er den Middelspænding, som faas 4ab n ved ensformig Fordeling af P over Tværsnitsarealet F = 4ab —7—• n + 1 Forløbet af Spændingslinierne faas ved Inte- gration af Ligningen: