Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 494 - dx dy eller I fis to "lo 2 xy I I r IC to dx dy Bringes delte Udtryk paa hel Form, faas: IC yn • 2xdx — x2 • nyn—’dy = — n eller ved Division med y2n : x2 / a \2 ny"—1<iy • ny" ’dv — a2 ■> y2„ <1 — y" Ved Integration faas heraf: 94 CS II <y> X (50) men da en tilsvarende Undersøgelse endnu ikke foreligger for det hule Rektangel samt J-ProHlet, skal vi af hule Tværsnit alene beskæftige os med de praktisk vigtige tyndvæggede, idet vi anvender Tilnærmelsen med Tværkonlraktionen [i — 0, som her fører til rigtige Re- sultater, naar Væggen er uendelig tynd. Til Brug ved denne Opgave kan det være nyttigt at give Formlerne (39), (40) og (41) en saadan Form, at man bliver uafhængig uf det retvinklede Koordinat- system. For en vilkaarlig lukket Kurve s i Tværsnittets Plan haves nemlig for Tangentialkomposanterne rzs og rzv efter dens Tangent og Normal, idet de positive Ret- ninger vælges som vist paa Fig. 9 : Med forskellige Værdier af Konstanten K fremstil- les herved et System af Kurver, som alle gaar gennem Punkterne x = + a, y = 0. Den Spændingslinie, som falder sammen med Tværsnittets Omkreds, har K — — 2a3. Metoden giver i Almindelighed ingen Oplysning om For- men af de deformerede Normalsnit. For n = 1 faas det af Siegmund Fuchs i for nævnte Afhandling behandlede rombiske hvis Tangentialkomposanter efter (48) bliver: X Il II I “i"« “ I a 2 b2 den oven- Tværsnit, Er specielt a = b = d, bliver Tværsnittet paa Kant, og Formlerne bliver identiske med (45). For n = oo faas det rektangulære Tværsnit med Halvakser a og b, og T _ n P , . zx “n+l 2T(a' 1 P =0' et Kvadrat som stemmer overens med Formlerne (44) oven- for. Ganske interessant er det, at disse Formler med n = oo, som af Fuchs er angivne uden nogen Forbin- delse med Romben, sammen med denne lader sig ind- ordne under den ovenfor behandlede nte Grads Parabel. At man ved Rektangelet og Kvadratet paa Kant kommer til Resultater, som stemmer med den oven- for angivne rigtigere Tilnærmelse med Tværkontraktio- nen n =,0, er altsaa Beviset for deres Brugbarhed. For andre Værdier af n kan mén ikke direkte skønne om Resultaternes Paalidelighed, om end det er en Betryg- gelse, at de befinder sig i en vis Kontinuitet med de to nævnte. Tilnærmelsesformler for tyndvæggede Tværsnit. En nøjagtig Behandling af det cirkelringformede Tværsnit med vilkaarlig Vægtykkelse er gennemført i); *) Funktionen x bestemmes af Formlerne (17) og (19), og Kon- stantbestemmelsen udføres for ydre og indre Begrænsning paa samme Maade som for den massive Cirkel. Om Bcsul- taterne se A.E.H.Love, 1. c. pag. 321. Tværsnitsformen er indgaaende undersøgt af Siegln. Fuchs i den ovenfor nævnte Afh. »Z. <1. V. <1. I.« 1914, Nr. 33. rzs = — r2I sin 0 rzy cos 0 tzv = tzx cos 9 -f- Tzy sin 0. Indføres heri Værdien af rzx og rzy fra fa a s : hvor Formel (39), V. II II S|*e Il II -^-1 « -9- > /O I/O' /O /O 04» „ ; - sin 0 4-—- cos 0 ôx 6y - cosØ 4- —I- sin 0. ôx oy Heraf udledes nu ved Differentiation : ö-9 . n ; = — sin 0 os2 II g- > ôs cos 0 (51) (52) CH ^5 Ô4> , n <* Ôï|> + COS 0 —“ ôx ôs oy ô dip ÖV ÔX cos 0 ôïb . sm èy • o 0 - sin 0 x T- ôv ôy Ä cos 9 , ôy ôv Ô0 Udtryk, idet - os radius) og =0, ved fornyet Anvendelse af Skemaet i (52) og (53) bliver til: -, I — — sin 0—r ’ sin 0 4- —-i- cos 9 ôs2 \ ôx2 ôxôy / l at 021l’ ■ o i o \ 1 \ ôyôx ôy2 / ôv p q/å2x|) Q . d2i|) . cos ØL; cos 0 4- x - sin 0 \dx2 oxoy / i f^sine) \ôyôx ày* / hvilke II (p er Kurvens Krumnings- P