Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

ellèr : ô2i|) . ô2i[> . H J = - sina0 4- —J cos20 — 2 sin 0 cos 0 ôsL oxJ ôya oxoy Ô2'!’ Ô2^ 20 I • »H 19 • ü n Ô2’l’ . . = , . cos26 4- ; sm-e 4- 2 sin 0 cos 9 • ôv2 ôx2 ôy2 oxoy Ved Addition heraf faas: X IC “’-G- + “ -S- ôt() ôv T) — II >< -6- Hvis inan heri lader s betyde - 495 - ôi|) 1 dv p en S p æ n ding s- li nie og v dens Normal, bliver Formlerne og (41) til: 1 _ P _ P dt|> zv “ 21 ôv Tzs ~ 21 ös (39), (40) (54) ô24> ds3 O II >< + Fig. 10. gældende for enhver Spændingslinie et rzs vilkaarligl spidser er altsaa altid nedadrettet som antydet ved Pile- paa Fig. 10. Det deformerede Normalsnits Tværsnit. Hvis Niveaukurverne i specielle Tilfælde som Punkter ligger i en Plan gennem Y-Aksen. f. Eks. ved Rektangelet bliver til rette Linier, vil cT II -n 71 Î* Hult Rektangel. Halvakser a og b (Fig. 11). og Formel (55) antager samme Form som (56) nedenfor, hvilket forklarer Overensstemmelsen mellem rzx i (44) og de sædvanlige Resultater. Ved tyndvæggede Tværsnit, hvor Materialet kan tænkes jævnt fordelt over den enkelte Linie, hvoraf Tværsnittet bestaar, er denne selv en Spændingslinie, hvis Ligning altsaa kendes. Da endvidere = 0 for åv ô2ib 3 konsekutive Punkter af Normalen, er T = 0. hvor- åv2 efter vi i delte Tilfælde af (55) og (54) faar: å2ib , ôsy + 2x = 0 (56) ' r2S = --?-Jxds 4-C. (57) 1 den sidste af disse vil man let genkende den almindelige Grashof’ske Formel, hvis rette Begrænsning altsaa er fastslaaet ved denne Udvikling1). Cirkelring. Radius a. (Fig. 10). Koordinatsystemets Begyndelsespunkt lægges i Cen- trum, s regnes positiv i Omløbsretningen X, Y. Kraft- planen indeholder X-Aksen. ös = aåØ ô2ib = — 2 a cos 0 ôs3 ôib : - = — 2a2sin 0 ås = 2a8cos 6. Med retvinklede Koordinater faas da : Koordinatsystemets Begyndelsespunkt ligger i Tyngde- punktet, s regnes positiv i Omløbsretningen X, Y. Kraft- planen indeholder X-Aksen. Paa Grund af den dobbelte Symmetri opstilles E?ormlerne kun for den positive Kvadrant. Krop : ôs = — ôx ôs’=+x2 + C; da x = 0, y = b giver i|) = 0. Flange: ös = ôy öib . ôs = —2xy; i|> = — xy* K, n • P ôib da x = a, y = 0 giver tzs = = 0. 21 ôs <e II U II 2^ te X Til dernæst, Bestemmelse af dib , , at i> og skal os Konstanterne C og K haves være ens for Krop og Flange ') Formlerne (56) og (57) yder ved Bøjning af tyndvæggede Tværsnit en Løsning af tilsvarende Art som den længe upaa- agtede Bredt'ske Metode ved Vridning af tyndvæggede Tværsnit (se »Z. d. V. d. I.« 1896, pag. 815), hvilken nu er fremdraget og udvidet af II. Lorenz: Technische Elastizitäts- lehre 1913, pag. 98 ff. i Punkt x — a, y — b : — |as — Ca = — ab2 + K a2 4- C = — 2ab, hvoraf findes : C = —a2—2ab; K — ta3 4- 2aab al>*