Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

501 Af (23): x-x 3 6 30 — 15 Idet yx — a og bx = 5 faas af (24), at xx er konstant: 2X4 X “ hvorefter Ligningerne (26) giver: h - 1 i 2 , 1 /iix-D, x — ; nx.x- — ; n(x+l}, x = — • Ved at indføre disse Konstanter i Ligning (19) omformes denne til: — p Y* + Kr+i + yXcifx — 1) 4- 4yå«x- H YÄa(a? 4- 1) = — — 4px — px+l eller: F rx~1 “ À* Yx + P rx+1 + 6ïÀa;E (33) = (p*-l --^Px + Px+l)-- 6/>x. Af Ligning (25) faas paa samme Maade: p Vx-1 + Yx 4- Yx+i + YXa(.r — 1) + YXa.r + 60ÏXa(x+l) - (x — j./'l 7\ + 'x eo)^1 eller: 1 4 1 1 V Yl-1 + p Yx -F X8 yx+1 + yXax (34) H I CM SU J- H CM .7 H - ------ -'S I -H X I Ligningerne (33) og (34) indgaar nu de to Sæt ubekendte Størrelser Verne og p’erne. Det ene af disse Sæt kan altid elimineres ved den Fremgangs- maade, som er vist i den ovenfor nævnte Afhand- ling. Paa Grund af de specielle Forhold i delle Eksempel, kan man her komme lidt lettere fra dette Arbejde paa følgende Maade: Ligning (33) multipliceres med Faktoren--I \ x 60/ og adderes til (34), hvorefter faas: ! /6 i 18p y _/L2_27\ 1 v /6 , 18\ i v \x r60/Xa 11 \x 5/X» *+\x , /6 2 \ /6 2 \ + (5T-ïo)ï,''“=-h-ïoj i' 1 + 1 y 2 —T°ox 1 + ^Vx+i + YÀax = — px. Idet denne Ligning udtrykker Belastningsordi- naten px i et vilkaarligt Punkt ved Y’erne alene, kan man ved Hjælp heraf eliminere alle p’erne af en at de to foregaaende Ligninger f. Eks. (33): >" CJ •w- 12 r 6 ys Yx 4- Å2 Kc+1 + ßyXaa; — yXa (x — 1) -|- ■J + + yX« (x + 1) + X X Tt* 71 r-0 J° x;x xx + I i +|4-| “ + + . H 1 H „ i3 i 1 i i 4^ T 1 1 CM — ei I J I 1 TU ** X ! X X j X -|£|^ I +1 +1 < rK i—< som ved at ordne omformes til : (1 + ^x)yx_2-(4 - + (6 + I - (4 - }gx)yi+I + (1 + Jox}Yx+i = 0,1Ç3b) hvilket er en lineær, homogen Differensligning af 4. Orden. Den gælder for alle Delepunkter und- tagen 0, 1, n — 1 og n, Ligningerne (33), (34) og (35) derimod tillige for 1 og n — 1. Yderpunkterne ved begge Ender kræver saa- ledes en særlig Undersøgelse, hvorved vi tillige maa tage Hensyn til Randbetingelserne. Ved Delepunkt 0 er Randen fri; det vil sige, at der i delte Punkt ikke virker noget bøjende Mo- ment eller nogen Enkeltkraft, hvilket udtrykkes ved Ligningerne: + © M rz X s 5 + ~ i ■< 'S c£ Q. 2 ! 4- Æ ' = = . II Q. « c O II Il II SF o I« I I o >? II s © O) tx -n o hvori indføres den Værdi af p^, som faas af (35) ved heri at sætle x = 1 og Yo - 0, altsaa: